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El pensamiento lógico matemático desde la perspectiva de Piaget

Resumen: La presente investigación monográfica tiene como propósito dar a conocer las ideas del teórico suizo Jean Piaget quien diera una gran cantidad de aportes acerca del modo en el que se da el desarrollo cognoscitivo en los seres humanos, visto desde una perspectiva psicogenética, la cual nos permitirá descubrir aspectos de gran importancia en relación con el desarrollo del pensamiento lógico matemático en los niños de edad preescolar.(V)
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Autor: Martha Elena Rodríguez Barreto

La presente investigación monográfica tiene como propósito dar a conocer las ideas del teórico suizo Jean Piaget quien diera una gran cantidad de aportes acerca del modo en el que se da el desarrollo cognoscitivo en los seres humanos, visto desde una perspectiva psicogenética, la cual nos permitirá descubrir aspectos de gran importancia en relación con el desarrollo del pensamiento lógico matemático en los niños de edad preescolar.

 

Biografía

Jean Piaget (1896-1980), psicólogo suizo, fundador de la escuela de EPISTEMOLOGÍA GENÉTICA, es una de las figuras mas prestigiosas y relevantes de la psicología del siglo XX .Es uno de los autores, cuyas aportaciones han tenido más trascendencia dentro de la Psicopedagogía.

Biólogo de formación, se convierte en psicólogo con el fin de estudiar cuestiones epistemológicas. Estudia la génesis del conocimiento, desde el pensamiento infantil al razonamiento  científico adulto y como se construye. Adopta la perspectiva del evolucionismo Darviniano, desde la que desarrollará sus investigaciones y construirá su propio sistema teórico.

Autor de numerosas obras entre ellas: “El nacimiento de la inteligencia”, “El juicio moral en el niño”, “Génesis de las estructuras lógicas y elementales”, “De la lógica del niño a la lógica del adolescente”, “Psicología y pedagogía” y otras.

Piaget dedico muchas obras  a diferentes disciplinas como la Biología, la Filosofía, la Psicología, la Sociología, etc., y en menor medida en comparación con las anteriores también escribió en torno a cuestiones educativas, por compromisos y por peticiones más que por intereses estrictamente personales.

Su fructífero y fecundo trabajo se extiende a todos los campos de la psicología y más específicamente a la psicología infantil y el desarrollo intelectual.

Entre los colaboradores y discípulos de su obra, podemos destacar a: Claparede, Inhelder, Sinclair, Bonet, Coll, Kamel, Delval y otros.

A su muerte el 16 de septiembre de 1980, dejo un fabuloso legado que no solo pertenece a la Psicología, sino también a la epistemología, la Pedagogía, la Sociología, etc.

 

Generalidades sobre la teoría piagetiana

La obra de Piaget se conoce hacia los años de 1920-1930, es redescubierto en la década del '60, cuando el conductismo enfrenta una crisis profunda y se esta gestando una “revolución cognitiva”.

Piaget denomina psicología genética al estudio del desarrollo de las funciones mentales. Sostiene que consiste en utilizar la psicología del niño para encontrar las soluciones a los problemas psicológicos generales del adulto. Su obra científica giró en torno a las investigaciones psicológicas para poder explicar la construcción del conocimiento en el hombre, siendo el eje de su obra el conocimiento científico.

Es necesario aclarar que Piaget nunca dirigió una investigación con fines puramente pedagógicos. Sin embargo, su teoría genética aplicada en el salón de clases ha sido un aporte cada vez mayor.

Para conocer un poco del pensamiento piagetiano, es menester preguntarse acerca de la naturaleza del conocimiento. A fin de dar respuesta a esta interrogante, debemos recurrir a la epistemología genética, que es la teoría que explica la construcción del conocimiento, intentando así explicar el curso del desarrollo intelectual humano desde la fase inicial del recién nacido, donde predominan los mecanismos reflejos, hasta la etapa adulta caracterizada por procesos conscientes de comportamiento regulado y hábil.

            Para esta teoría el conocimiento es un proceso no un estado. Si se concibe que el conocimiento esta siempre en continuo devenir, y que además consiste en pasar de un estado de menor conocimiento a uno más completo y mayor, se deducirá que el objetivo de la teoría será conocer precisamente ese devenir, y analizarlo lo más exactamente posible. 

En términos piagetianos, el conocimiento es un proceso que, a partir de un estado de menor equilibrio, se reequilibra autorreguladamente en estados de mayor equilibrio, superadores del estado anterior.

 

Asimilación y Acomodación

El proceso de construcción genética se explica mediante dos mecanismos: la asimilación (proceso a través del cual se integran los conocimientos nuevos en las viejas estructuras presentes en el sujeto) y la acomodación (proceso de reformulación de esas viejas estructuras y elaboración de unas nuevas como consecuencia de la incorporación mental de un nuevo conocimiento. Disponible en www.reduc.cl/reduc/pereira.pdf -

La adaptación es un proceso activo por parte del sujeto en la búsqueda del equilibrio, que se desarrolla por intermedio de la asimilación de nuevos elementos a través de la modificación de los esquemas y estructuras mentales existentes, debido al resultado de nuevas experiencias y por acomodación del objeto de conocimiento dentro de la estructura cognitiva.

La adaptación es una síntesis activa, un equilibrio dinámico producto de las relaciones mentales que establece el individuo con el objeto de conocimiento.

 

El concepto de esquema

El concepto de esquema aparece en la obra de Piaget en relación con el tipo de organización cognitiva que necesariamente implica la asimilación: los objetos externos son siempre asimilados a algo, a un esquema mental, a una estructura mental organizada.

Para Piaget, un esquema es una estructura mental determinada que puede ser transferida y generalizada. Un esquema puede traducirse en muchos niveles distintos de abstracción. Uno de los primeros esquemas es el de objeto permanente, que permite  al niño responder a objetos que no están presentes sensorialmente. Mas tarde el niño concibe el esquema de una clase de objetos, lo que le permite agruparlos en clases y ver la relación que tienen los miembros de una clase con los de otras.

En muchos aspectos, el esquema de Piaget se parece a la idea tradicional de concepto, salvo que se refiere a operaciones mentales y estructuras cognitivas en vez de referirse a clasificaciones preceptúales.

 

La noción de inteligencia

La inteligencia se desarrolla mediante la asimilación de la realidad y la acomodación a dicha realidad. La inteligencia constituye un estado de equilibrio hacia el que tienden todas las adaptaciones, con los intercambios asimiladores y acomodadores entre el organismo y el medio que las constituyen."La inteligencia en sí constituye la adaptación por excelencia”.

Algunas veces, el sujeto sólo asimila la información que no puede acomodar inmediatamente a sus estructuras internas.El proceso continuo de establecimiento de equilibrios entre las ideas es una parte fundamental de todo aprendizaje. Esto es así porque todo aprendizaje parte de un interrogante sobre una realidad que plantee una situación conflictiva un conflicto cognitivo, que de lugar a la búsqueda, por parte del sujeto, de la respuesta  que le permita alcanzar nuevos conocimientos.

 

Componentes de la acción inteligente

En las acciones inteligentes pueden distinguirse tres componentes fundamentales: el contenido que se refiere a las conductas reales, a la tarea que se esta realizando, la función es el ajuste de conductas en respuesta a las exigencias cambiantes del entorno y la estructura las propiedades de la organización mental que es responsable de las conductas y de los tipos de ajuste que se realizan.

Las estructuras organizadas son un producto de la inteligencia, y son indispensables para su formación. Son operaciones interiorizadas en la mente, a su vez reversibles, que tienen de acuerdo con Piaget, una naturaleza lógica y matemática.

Una operación es una acción mental que tiene implicaciones y resultados en el comportamiento observable del individuo. Las estructuras cognitivas son el resultado de procesos genéticos, en los que se construyen procesos de intercambio.

 

Los estadios del desarrollo

El desarrollo cognoscitivo comienza cuando el niño va realizando un equilibrio interno entre la acomodación y el medio que lo rodea y la asimilación de esta misma realidad a sus estructuras. Este desarrollo va siguiendo un orden determinado, que incluye cuatro periodos o estadios de desarrollo, el sensorio-motriz, el preoperacional, el concreto y el formal, cada uno de estos periodos está constituido por estructuras originales, las cuales se irán construyendo a partir del paso de un estado a otro.

Para describir el proceso de desarrollo intelectual del individuo se explicará en qué consiste cada estadio:

 

Ø                 Estadio Sensorio-motriz.

            Abarca desde el nacimiento hasta los dos años de edad aproximadamente y se caracteriza por ser un estadio prelingüístico. El niño aprende a través de experiencias sensoriales inmediatas y de actividades motoras corporales.

Ø                 Estadio de las operaciones concretas

     Se subdividen en:

     Subestadio del pensamiento preoperacional

El símbolo viene a jugar un papel importante además del lenguaje, esto ocurre entre los 2-4 años aproximadamente. En el segundo nivel que abarca entre los 4-6 años aproximadamente el niño desarrolla la capacidad de simbolizar la realidad, construyendo pensamientos e imágenes más complejas a través del lenguaje y otros significantes. Sin embargo, se presentan ciertas limitaciones en el pensamiento del niño como: egocentrismo, centración, realismo, animismo, artificialismo, precausalidad, irreversibilidad, razonamiento transductivo.

Subestadio del pensamiento operacional concreto

A partir de los 7-11 años aproximadamente. En este nivel el niño logra la reversibilidad del pensamiento, además que puede resolver problemas si el objeto esta presente. Se desarrolla la capacidad de seriar, clasificar, ordenar mentalmente conjuntos. Se van produciendo avances en el proceso de socialización ya que las relaciones se hacen más complejas.

 

Ø                 Estadio de las operaciones formales:

            Abarca de los 11 a los 15 años. En este periodo el adolescente ya se desenvuelve con operaciones de segundo grado, o sea sobre resultados de operaciones. En este nivel el desarrollo cualitativo alcanza su punto más alto, ya que se desarrollan sentimientos idealistas. El niño o adolescente maneja además las dos reversibilidades en forma integrada simultanea y sincrónica.

            En definitiva los niños pasan por las diferentes etapas en el mismo orden, sin importar su cultura y las experiencias a las que estén sometidos ya que cada uno de estos periodos posee un carácter de integración.

 

Tipos de Conocimientos:

        Según (Santamaría, 200x): Disponible en: http://www.monografias.com/trabajos16/teorias-piaget/teorias-piaget.shtml, Piaget distingue tres tipos de conocimiento que el sujeto puede poseer, éstos son los siguientes: físico, lógico-matemático y social.

 

El conocimiento físico: es el que pertenece a los objetos del mundo natural; se refiere básicamente al que está incorporado por abstracción empírica, en los objetos. La fuente de este razonamiento está en los objetos (por ejemplo la dureza de un cuerpo, el peso, la rugosidad, el sonido que produce, el sabor, la longitud, etcétera). Este conocimiento es el que adquiere el niño a través de la manipulación de los objetos que le rodean y que forman parte de su interacción con el medio. Ejemplo de ello, es cuando el niño manipula los objetos que se encuentran en el aula y los diferencia por textura, color, peso, etc.

 

El conocimiento físico es el que pertenece a los objetos del mundo natural; se refiere básicamente al que está incorporado por abstracción empírica, en los objetos. La fuente de este razonamiento está en los objetos (por ejemplo la dureza de un cuerpo, el peso, la rugosidad, el sonido que produce, el sabor, la longitud, etcétera). Este conocimiento es el que adquiere el niño a través de la manipulación de los objetos que le rodean y que forman parte de su interacción con el medio. Ejemplo de ello, es cuando el niño manipula los objetos que se encuentran en el aula y los diferencia por textura, color, peso, etc.

Es la abstracción que el niño hace de las características de los objetos en la realidad externa a través del proceso de observación: color, forma, tamaño, peso y la única forma que tiene el niño para descubrir esas propiedades es actuando sobre ellos físico y mentalmente.

El conocimiento físico es el tipo de conocimiento referido a los objetos, las personas, el ambiente que rodea al niño, tiene su origen en lo externo. En otras palabras, la fuente del conocimiento físico son los objetos del mundo externo, ejemplo: una pelota, el carro, el tren, el tetero, etc.

 

El conocimiento lógico-matemático: es el que no existe por si mismo en la realidad (en los objetos). La fuente de este razonamiento está en el sujeto y éste la construye por abstracción reflexiva. De hecho se deriva de la coordinación de las acciones que realiza el sujeto con los objetos. El ejemplo más típico es el número, si nosotros vemos tres objetos frente a nosotros en ningún lado vemos el "tres", éste es más bien producto de una abstracción de las coordinaciones de acciones que el sujeto ha realizado, cuando se ha enfrentado a situaciones donde se encuentren tres objetos. El conocimiento lógico-matemático es el que construye el niño al relacionar las experiencias obtenidas en la manipulación de los objetos. Por ejemplo, el niño diferencia entre un objeto de textura áspera con uno de textura lisa y establece que son diferentes. El conocimiento lógico-matemático "surge de una abstracción reflexiva", ya que este conocimiento no es observable y es el niño quien lo construye en su mente a través de las relaciones con los objetos, desarrollándose siempre de lo más simple a lo más complejo, teniendo como particularidad que el conocimiento adquirido una vez procesado no se olvida, ya que la experiencia no proviene de los objetos sino de su acción sobre los mismos. De allí que este conocimiento posea características propias que lo diferencian de otros conocimientos.

Las operaciones lógico matemáticas, antes de ser una actitud puramente intelectual, requiere en el preescolar la construcción de estructuras internas y del manejo de ciertas nociones que son, ante todo, producto de la acción y relación del niño con objetos y sujetos y que a partir de una reflexión le permiten adquirir las nociones fundamentales de clasificación, seriación y la noción de número. El adulto que acompaña al niño en su proceso de aprendizaje debe planificar didáctica de procesos que le permitan interaccionar con objetos reales, que sean su realidad: personas, juguetes, ropa, animales, plantas, etc.

El pensamiento lógico matemático comprende:

1.                 Clasificación: constituye una serie de relaciones mentales en función de las cuales los objetos se reúnen por semejanzas, se separan por diferencias, se define la pertenencia del objeto a una clase y se incluyen en ella subclases. En conclusión las relaciones que se establecen son las semejanzas, diferencias, pertenencias (relación entre un elemento y la clase a la que pertenece) e inclusiones (relación entre una subclases y la clase de la que forma parte). La clasificación en el niño pasa por varias etapas:

a.                 Alineamiento: de una sola dimensión, continuos o discontinuos. Los elementos que escoge son heterogéneos.

b.                 Objetos Colectivos: colecciones de dos o tres dimensiones, formadas por elementos semejantes y que constituyen una unidad geométrica.

c.                 Objetos Complejos: Iguales caracteres de la colectiva, pero con elementos heterogéneos. De variedades: formas geométricas y figuras representativas de la realidad.

d.                 Colección no Figural: posee dos momentos.

                                                                     i.                      Forma colecciones de parejas y tríos: al comienzo de esta sub-etapa el niño todavía mantiene la alternancia de criterios, más adelante mantiene un criterio fijo.

                                                                   ii.                      Segundo momento: se forman agrupaciones que abarcan más y que pueden a su vez, dividirse en sub-colecciones.

2.                 Seriación: Es una operación lógica que a partir de un sistemas de referencias, permite establecer relaciones comparativas entre los elementos de un conjunto, y ordenarlos según sus diferencias, ya sea en forma decreciente o decreciente. Posee las siguientes propiedades:

a.                 Transitividad: Consiste en poder establecer deductivamente la relación existente entre dos elementos que no han sido comparadas efectivamente a partir de otras relaciones que si han sido establecidas perceptivamente.

b.                 Reversibilidad: Es la posibilidad de concebir simultáneamente dos relaciones inversas, es decir, considerar a cada elemento como mayor que los siguientes y menor que los anteriores.

La seriación pasa por las siguientes etapas:

o                   Primera etapa: Parejas y Tríos (formar parejas de elementos, colocando uno pequeño y el otro grande) y Escaleras y Techo (el niño construye una escalera, centrándose en el extremo superior y descuidando la línea de base).

o                   Segunda etapa: Serie por ensayo y error (el niño logra la serie, con dificultad para ordenarlas completamente).

o                   Tercera etapa: el niño realiza la seriación sistemática.

3.                  Número: es un concepto lógico de naturaleza distinta al conocimiento físico o social, ya que no se extrae directamente de las propiedades física de los objetos ni de las convenciones, sino que se construye a través de un proceso de abstracción reflexiva de las relaciones entre los conjuntos que expresan número. Según Piaget, la formación del concepto de número es el resultado de las operaciones lógicas como la clasificación y la seriación; por ejemplo, cuando agrupamos determinado número de objetos o lo ordenamos en serie. Las operaciones mentales sólo pueden tener lugar cuando se logra la noción de la conservación, de la cantidad y la equivalencia, término a término. Consta de las siguientes etapas:

                                                                     i.   Primera etapa (5 años): sin conservación de la cantidad, ausencia de correspondencia término a término.

                                                                   ii     Segunda etapa (5 a 6 años): Establecimiento de la correspondencia término a término pero sin equivalencia durable.

                                                                  iii.    Tercera etapa: conservación del número.

El conocimiento social: puede ser dividido en convencional y no convencional. El social convencional, es producto del consenso de un grupo social y la fuente de éste conocimiento está en los otros (amigos, padres, maestros, etc.). Algunos ejemplos serían: que los domingos no se va a la escuela, que no hay que hacer ruido en un examen, etc. El conocimiento social no convencional, sería aquel referido a nociones o representaciones sociales y que es construido y apropiado por el sujeto. Ejemplos de este tipo serían: noción de rico-pobre, noción de ganancia, noción de trabajo, representación de autoridad, etc.

El conocimiento social es un conocimiento arbitrario, basado en el consenso social. Es el conocimiento que adquiere el niño al relacionarse con otros niños o con el docente en su relación niño-niño y niño-adulto. Este conocimiento se logra al fomentar la interacción grupal.

Los tres tipos de conocimiento interactúan entre, sí y según Piaget, el lógico-matemático (armazones del sistema cognitivo: estructuras y esquemas) juega un papel preponderante en tanto que sin él los conocimientos físico y social no se podrían incorporar o asimilar. Finalmente hay que señalar que, de acuerdo con Piaget, el razonamiento lógico-matemático no puede ser enseñado.

Se puede concluir que a medida que el niño tiene contacto con los objetos del medio (conocimiento físico) y comparte sus experiencias con otras personas (conocimiento social), mejor será la estructuración del conocimiento lógico-matemático.

 

El aprendizaje como proceso de construcción

¿Cómo definir el aprendizaje en la perspectiva piagetiana? El aprendizaje es un proceso de construcción y de intercambio entre el sujeto y la realidad. Este intercambio es activo: el sujeto intenta conocer la realidad, que resulta ser descubierta y reinventada por aquel que la investiga.

Todo conocimiento, todo aprendizaje visto desde esta teoría parte de una interrogante acerca de una realidad que plantea un conflicto cognitivo: es la búsqueda activa de la respuesta la que permite descubrir nuevos conocimientos y leyes explicativas, que casi siempre son insuficientes ya que ante cada respuesta surgen nuevas interrogantes, resultantes del nuevo conocimiento.

            Este proceso constante de equilibración (equilibrio-desequilibrio-reequilibración) parte de la interacción del sujeto con la realidad. Son situaciones constantes que, con sus consecuentes búsquedas, están directamente ligadas al campo de los intereses del sujeto. Solo cuando un niño reconoce la presencia de un conflicto, y se siente molesto y perturbado ante él, consigue a veces construir una noción más adecuada que concilie las partes en contradicción..

            La búsqueda de una solución a un problema surgido en la relación sujeto-medio lleva a la acción, ya sea esta de carácter real o mental; es decir que pone en marcha  esquemas e instrumentos de conocimiento de los que el sujeto dispone para apropiarse de este.

            El aprendizaje escolar tiene que estar encauzado en este sentido: generar conflictos que sean verdaderas perturbaciones para así poner en marcha la búsqueda activa por parte de los niños.

 

Implicaciones didácticas

Nos sugiere Piaget que: “Educar es adaptar al niño al medio social adulto, es decir transformar la constitución psicobiológica del individuo en función del conjunto de aquellas realidades colectivas a las que la conciencia común atribuye un cierto valor”

            Es preciso tener en cuenta que la educación actúa tanto sobre el desarrollo intelectual como sobre el de la moralidad y la afectividad, sobre todo en los aspectos sociales de estos factores. Para Piaget, una buena enseñanza debe tener en claro cuales son sus fines. Una vez determinados estos, el paso siguiente es establecer cuales serán los caminos para alcanzarlos.

            Sin embargo, se hace necesario conocer las leyes del desarrollo mental a fin de encontrar los métodos más adecuados para el tipo de formación que se desea.

            Vale decir que, en el marco de la teoría psicogenética, las cuestiones didácticas no se sitúan tanto en torno a indagaciones relacionadas con cómo debe enseñar o cual método debe utilizar el docente. La pregunta es cómo estructura el conocimiento y como aprende el niño en función de los esquema que dispone. Por lo tanto, las situaciones problemáticas a presentar a los alumnos deberán respetar las respuestas a estas dos últimas preguntas.

 

Criticas a la teoría de Jean Piaget

§                    Establecer el desarrollo intelectual del niño como fin último y objetivo fundamental de la educación.

§                    Estudiar esta teoría con alto contenido lógico y biológico lo que limita una real interpretación de la psiques humana.

§                    En la teoría piagetiana, más importante que la evaluación de los resultados del alumno es inferir los procesos que subyacen en las producciones de los niños.

§                    No considerar determinante la educación como un factor que puede facilitar el desarrollo.

§                    Piaget utilizo a los niños en su estudio pero no desde el rol de alumnos.

 

Conclusiones

§                    En la teoría psicogenética el conocimiento se apoya siempre en otro conocimiento anterior: el nuevo conocimiento resulta ser un refinamiento una integración del conocimiento que ya se poseía.

§                    El proceso de equilibración es el mecanismo central que regula la organización y adaptación mental.

§                    El desarrollo social del niño procede del egocentrismo a la reciprocidad.

§                    Los estadios de desarrollo poseen un carácter integrador.

§                    A medida que el niño tiene contacto con los objetos del medio y comparte sus experiencias con otras personas, mejor será la estructuración del conocimiento lógico-matemático.

§                    La teoría de Piaget, ha tenido un enorme impacto en la educación, tanto en lo que respecta a las elaboraciones teóricas como en la propia práctica pedagógica.

§                    La intervención didáctica deberá contemplar el desequilibrio optimo: debe presentarse una situación problemática que supere la comprensión del alumno, pero no en un grado tal que no le permita que se produzca el aprendizaje.

§                    Para esta teoría el fin de la educación es formar la razón intelectual y moral.

§                    En un modelo de clase piagetiano el docente debe ser orientador, facilitador de la investigación, de conocimientos de búsqueda de soluciones a problemas que surgen de la realidad.

 

Bibliografía

Andonegui, M. (2004). El desarrollo del pensamiento lógico. Colección procesos educativos: Caracas

Cibeles L. Jean Piaget y su influencia en la pedagogía. Disponible en: http://www.turemanso.com.ar/fuego/psi/

Enciclopedia de pedagogía práctica. (2004). Escuela para Maestros. Grupo Dasa: Colombia.

Resnick, L. B. y Ford, W. W. (1990). La enseñanza de las matemáticas y sus fundamentos psicológicos. Paidos: Madrid.

Piaget J. (1995). Seis estudios de psicología. Labor: Colombia.

Santamaría S. Teorías de Piaget. Disponible en: http://www.monografias.com/trabajos16/teorias-piaget/teorias-piaget.shtml.

 

Autor: Martha E. Rodríguez B.

 Universidad de Carabobo-

Maestría en Educación Matemática

E-mail: martalina59@hotmail.com

 

Enviado por: Prof. Cirilo Orozco-Moret

e-mail: cirilotampa@hotmail.com

UNIVERSIDAD DE CARABOBO

MAESTRÍA DE EDUCACIÓN MATEMÁTICA

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