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El Lenguaje Formal de la Matemática y sus Implicaciones en el Proceso de Enseñanza y Aprendizaje de sus Contenidos
La
educación constituye el factor de primer orden para que las personas puedan
desarrollarse plenamente en sociedad, mediante la adquisición de patrones
conductuales y culturales que se transmiten de unos seres a otros, en procesos
que se realizan con base a ciertas reglas y la aplicación de técnicas
apropiadas para controlar un buen número de variables que intervienen en la
actividad de una manera u otra. En
este mismo orden de ideas, la Educación tiene como finalidad según la Ley Orgánica
de Educación (1980): “...el pleno desarrollo de la personalidad y el logro de
un hombre sano, culto, critico y apto para convivir en una sociedad democrática,
justa y libre... capaz de participar activa, consciente y solidariamente en los
procesos de transformación social”. (Art. 3). En tal
sentido, es importante capacitar a los
jóvenes dotándolos de las herramientas necesarias, que le permitan
desenvolverse en la sociedad y enfrentarse a cualquier situación problemática
saliendo de esta airosamente. Así
mismo se puede hacer referencia a lo que
contempla la Ley Orgánica de Educación
(1980) en su articulo 21, la Educación Básica tiene como finalidad “contribuir
a la formación integral del educando mediante el desarrollo de sus destrezas y
de su capacidad científica, técnica, humanística y artística... que le
permitan el ejercicio de una función socialmente
útil”. De acuerdo con esto, se
puede afirmar que ambos artículos concuerdan en la necesidad
u obligatoriedad de formar individuos dotados de destrezas y habilidades
para desenvolverse satisfactoriamente en la sociedad. Ahora
bien, tomando estos artículos como punto de referencia para entrar en el ámbito
de la matemática, vale la pena destacar que
esta es una asignatura básica, de carácter formal en la que resulta
imprescindible comprender el lenguaje y hacer de su uso algo cotidiano, logrando
así desarrollar destrezas en los
estudiantes que se manifiesten en su rendimiento académico. Por su parte, la
matemática resulta imprescindible para recibir comprensivamente
la información
del mundo
en el que se está inmerso, lo
que significa que el hombre, debe poseer
y comprender los conocimientos matemáticos que le permitan desenvolverse
satisfactoriamente en esta sociedad. Al
respecto, Sotelo define a la matemática como: “Una ciencia exacta la cual tiene un sistema de códigos y símbolos que le
permiten expresar ideas, en muchos casos con un alto grado de precisión”
(Citado por Beyer y Suarez, 1998, p.62). De ahí que, esta asignatura
resulte difícil de comprender por parte de la mayoría de los estudiantes, pues
para comprenderla es necesario comprender su sintáctica y semántica. Por
otra parte vale la pena destacar la importancia que representa el lenguaje para
la educación en general y, más específicamente en el área de matemática,
debido a que la comprensión del mismo le va a permitir al estudiante entender e
interpretar, el código utilizado por el docente, en el desarrollo de una clase,
en un texto o cualquier otro material educativo. Al respecto Beyer y Suarez
expresan: “El sistema educativo se apoya,
en gran medida, en la comprensión del lenguaje y en consecuencia, para que
funcione eficientemente, es necesario que los estudiantes de todos los niveles
posean habilidades para comprender el lenguaje en sus diferentes formas: oral,
escrito, simbólico, icónico”. (1998, p.59). Lo
anteriormente dicho corrobora una vez más la importancia de la comprensión y
el manejo del lenguaje formal de la matemática, ya que este le permite al
estudiante desenvolverse en dicha asignatura, entendiendo el vocabulario específico
de la misma. Tal es la importancia del manejo del lenguaje formal de la matemática
que a partir del cuarto grado de
Educación Básica se establece como objetivo terminal de los programas
instruccionales que: “Los estudiantes
adquieran las destrezas y habilidades para la resolución de problemas
escritos en lenguaje natural y, a su vez, le permitan
a éste traducirlos al lenguaje matemático, y que su importancia radica
en el desarrollo del pensamiento lógico-formal” (ME., citado por Beyer
y Suarez, 1998, p. 62). De acuerdo con lo anteriormente dicho, es necesario
preparar a los estudiantes desde los primeros años de la educación
en cuanto al lenguaje formal de la matemática así como sus
implicaciones. No obstante el lenguaje formal matemático le permite al
estudiante construir sus propios caminos de razonamiento y las estrategias a la
hora de resolver problemas; permite además, “... formalizar, precisar y simplificar ideas y conceptos abstractos, evitando
diferentes interpretaciones causada por el lenguaje coloquial” (Resnick
y Ford, citado por Beyer y Suarez, 1998, p.61). En tal sentido, es necesario que
el estudiante este capacitado para escribir, leer e interpretar el lenguaje
formal de la matemática así como también transferirlo a otros contextos. Ahora bien, a
menudo se escucha decir que: “las
Matemáticas entrañan una extraordinaria dificultad”.), de igual forma
“...la matemática vista
con tal dificultad es causa de marginaciones y frustraciones al
convertirse en freno de muchas ilusiones: Personales, familiares,
profesionales, etc”.(Disponible en
//drmendi@wanadoo.es).
De acuerdo con esto, se puede decir que la matemática vista con tal
rigurosidad, con tal grado de dificultad, se constituye en el principal causante
de repitencia e incluso de deserción, por parte de los estudiantes. Es así,
como mucho de ellos han cambiado su carrera por el respeto, a la supuesta
dificultad de las matemáticas como base instrumental de ella. Sin embargo, el rechazo hacia la
matemática, es una situación que se manifiesta desde los primeros grados de la
Educación Básica, haciéndose más notable en años posteriores donde las
exigencias en dicha asignatura requieren un mayor nivel de preparación y
madurez si se quiere por parte de los estudiantes, tomando en cuenta que los
contenidos matemáticos están presentados de tal manera que un contenido es básico
para alcanzar uno posterior, es decir que resulta de vital
importancia lograr que el alumno construya significativamente (Ausubel,
Piaget, Bruner) ciertas estructuras cognoscitivas que le permitan
adquirir un nuevo concepto con mayor facilidad. En
tal sentido, Ausubel expresa: “El
factor más importante que influye en el aprendizaje es lo que el alumno ya
sabe”. (Ausubel, citado por Palomino, Disponible en
wpnoa@latinmail.com).
De ahí, la importancia de que el estudiante construya desde los inicios de sus
estudios una estructura cognitiva en relación con el lenguaje formal de la
matemática, ya que esta le va a permitir incursionar si se quiere en el mundo
de la matemática, de una manera más sencilla y agradable, ya que al
familiarizarse con el lenguaje formal de la misma, le resultará más
comprensible. En este mismo orden de ideas, Pinto (1992), expresa que la problemática que actualmente confrontan los profesores de cualquier especialidad, y en particular los de matemática, “es la pobreza de lenguaje que presentan los estudiantes en el sistema escolar”. (Citado por Beyer y Suarez, 1998, p. 63). Es así como se generan limitaciones que dificultan la comprensión de la matemática. Por otra parte, Durkin y Shire señalan que: “el lenguaje formal matemático es, además, el vehículo que hace posible formular las ideas expresadas por el docente y los textos y a su vez manipularlas para crear nuevos significados”. (Citado por Beyer y Suarez, 1998, p.59). De acuerdo con esto la falta de manejo del lenguaje formal de la matemática es causante de desmotivación y hasta cierto punto frustración por parte de los estudiantes, quienes al no comprender dicho lenguaje, se sienten incapaces de acceder al conocimiento matemático, en este sentido, terminan resguardándose tras la excusa de la falta de aplicabilidad de la misma, motivo por el cual definen a la matemática como una herramienta un tanto inútil, que al final de cuenta no les sirve de nada; aunado se encuentra la dificultad que tienen los alumnos para identificar signos y símbolos, lo cual resulta un verdadero problema a la hora de comprender el lenguaje matemático. No obstante, el rendimiento académico de los estudiantes
en esta asignatura se ve afectado y en muchos casos conduce a la
repitencia e incluso a la deserción. Ese hecho se evidencia en los resultados
obtenidos en la prueba de aptitud académica, que cada año se realiza a nivel
nacional. (Planillas de prueba de aptitud académica, 1992, 1993, 1994), las
cuales demuestran que en los últimos años el número de reprobados ha
aumentado significativamente. Ahora bien, dada la importancia del
uso correcto del lenguaje matemático
en lo que respecta al rendimiento académico de los estudiantes, se ha observado
en los últimos años cómo dicho rendimiento ha sido bastante deficiente,
desmejorando notablemente en los niveles Básico y Medio, en tal sentido un
estudio realizado por la Oficina de Planificación del Sector Universitario
(OPSU) sobre los resultados de la Prueba de Aptitud Académica (PAA) del año
1990, presentada por un total de 194.234 aspirantes a ingresar al subsistema de
Educación Superior, demuestra que la media aritmética obtenida en la subprueba
de habilidad numérica fue de 9.78 puntos sobre un total máximo de 50 puntos.
Por otra parte, en Julio de 1998, se ejecuto por primera vez en el país, la
prueba para medir y evaluar el aprendizaje en los alumnos de Educación Básica,
en la que los resultados obtenidos no fueron alentadores, ya que los estudiantes
apenas respondieron correctamente el 50 por ciento de las preguntas. Ello indica que el nivel de
conocimiento en el ámbito nacional es bajo. (Izalla, Y. El Universal, 1999,
Enero 22, p. C2). No obstante, vale la pena señalar que en torno a esta situación
los docentes juegan un importantísimo papel, ya que es en sus manos donde esta
gran parte de la responsabilidad de que los alumnos asimilen en forma
significativa la comprensión y el manejo del lenguaje formal de la matemática. En
este sentido, se puede decir que en
los últimos años se ha venido observando cómo muchos de los docentes
pretenden bajar el nivel del lenguaje matemático tratando de hacerlo más
atractivo y comprensible por parte de los estudiantes,
sin tomar en cuenta la importancia trascendental que el mismo representa
para la matemática, ya que posibilita la transferencia del aprendizaje. (Albarrán,
1998, p.6) Al
respecto Cárdenas (citado por Albarrán, 1998, p.3) , expresa: “...que
las habilidades en cuanto a la comprensión de la lectura y el dominio de
operaciones lógico-matemáticas básicas son el fundamento de un desarrollo
intelectual posterior consistente”. En relación con esto, se puede
decir que en la medida en la que el alumno comprenda y maneje el
lenguaje matemático, logrará
alcanzar un nivel mayor de comprensión y aplicación de la matemática. En consecuencia, es relevante tomar conciencia sobre la importancia del lenguaje matemático y hacer hincapié en cuanto a la enseñanza del mismo. Dentro de este mismo orden de ideas, hay que destacar que en las matemáticas, como cualquier otra ciencia, se ha creado un lenguaje que es utilizado para expresar términos que se usan en la misma ciencia, dicho lenguaje pudiera parecer complicado, in entendible, sin embargo es una estructura lingüística aplicable, cuyo objeto es la practicidad. Por su parte, Ausubel plantea que: “el
aprendizaje del alumno depende de la estructura cognitiva previa, que se
relaciona con la nueva información”. (Disponible
en wpnoa@latinmail.com).
En tal sentido, la labor del docente consiste pues,
en diseñar y presentar situaciones que, apelando a las estructuras
anteriores (más primitivas) de que el estudiante dispone, le permitan asimilar
y acomodar nuevos significados del objeto de aprendizaje y nuevas operaciones
asociadas a él. Por su parte la principal actividad del alumno consiste en
construir significados asociados a su propia experiencia (incluida la
experiencia lingüística). Sin embargo Ausubel, ya citado expresa que para que
se de el aprendizaje significativo
tiene que haber disposición por parte del estudiante. No
obstante, la causa que el
lenguaje matemático resulte complicado es entre otras cosas por la falta de uso
diario del mismo, ya que este es utilizado de una manera esporádica, lo que
conlleva a que su aprendizaje sea sistemático. En tal sentido, si se comienza a
hacer del lenguaje matemático un lenguaje cotidiano, se estaría borrando el
adjetivo “complicado” que se le está dando. Al especto Osorio expresa: “...el
español es complicado y, en ocasiones, difícil en su estructura gramatical y
sintáctica, sólo que tiene la gran ventaja de su uso diario y común. Toda
aquella persona que hable el español, sea analfabeta o no, hace uso empíricamente
de las reglas del lenguaje por su cotidianidad. En contraposición, el lenguaje
matemático es usado de una manera esporádica por la mayoría de la población
y su aprendizaje se lleva a cabo de una manera planeada y sistemática
precisamente por la falta de su uso cotidiano”.
(1997, p.9) De
lo anteriormente dicho, se deduce la importancia que tiene la implementación
del lenguaje matemático formal, tomando en cuenta su semántica y su sintaxis,
desde los primeros años de estudios, para hacer del uso de este
lenguaje algo normal por parte del alumno, sin complicaciones ni
frustraciones. Ahora
bien ante toda esta problemática que se suscita como producto de la falta de
conocimiento y manejo del lenguaje
formal de la matemática en el ámbito de básica específicamente en el séptimo
grado no se escapa la Unidad Educativa Santiago Florencio Machado, donde los
estudiantes manifiestan rechazo hacia la asignatura debido a lo incomprensible que les resulta la misma. Finalmente,
tomando en cuenta lo anteriormente expuesto y partiendo de la formalidad que
implica el lenguaje matemático se ve marcada la influencia del lenguaje formal
de la matemática dentro del proceso enseñanza y aprendizaje, y en consecuencia
es notoria la importancia y
necesidad de implementar estrategias que basadas en dicho lenguaje faciliten el
proceso de enseñanza y aprendizaje en la asignatura.
Referencias Bibliográficas: Beyer, W. y Suárez N. (1998). Influencia del Lenguaje
Formal Matemático en la Solución de Problemas con números Racionales.
Educación y Ciencias Humanas, Nº 10, 61-63, 59, 65 Y 77. Izalla, Y. (1999), Alumnos de Básica ignoran la mitad de los
programas sobre lengua y matemática. EN: El Universal. C/2. Ley Orgánica de Educación, con su reglamento.
(Extraordinario). 2003, Septiembre 24. Lic. Yoly Pargas. e-mail: ypargas@hotmail.com Arbitrado por: Prof. Cirilo Orozco Universidad de Carabobo. Maestría en Educación Matemática. Valencia.
Venezuela. 2005
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