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El Lenguaje Formal de la Matemática y sus Implicaciones en el Proceso de Enseñanza y Aprendizaje de sus Contenidos

Resumen: La educación constituye el factor de primer orden para que las personas puedan desarrollarse plenamente en sociedad, mediante la adquisición de patrones conductuales y culturales que se transmiten de unos seres a otros, en procesos que se realizan con base a ciertas reglas y la aplicación de técnicas apropiadas para controlar un buen número de variables que intervienen en la actividad de una manera u otra.(V)
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Autor: Lic. Yoly Pargas

La educación constituye el factor de primer orden para que las personas puedan desarrollarse plenamente en sociedad, mediante la adquisición de patrones conductuales y culturales que se transmiten de unos seres a otros, en procesos que se realizan con base a ciertas reglas y la aplicación de técnicas apropiadas para controlar un buen número de variables que intervienen en la actividad de una manera u otra.

En este mismo orden de ideas, la Educación tiene como finalidad según la Ley Orgánica de Educación (1980): “...el pleno desarrollo de la personalidad y el logro de un hombre sano, culto, critico y apto para convivir en una sociedad democrática, justa y libre... capaz de participar activa, consciente y solidariamente en los procesos de transformación social”. (Art. 3). En  tal  sentido, es importante capacitar a los  jóvenes dotándolos de las herramientas necesarias, que le permitan desenvolverse en la sociedad y enfrentarse a cualquier situación problemática saliendo de esta airosamente.

Así mismo se puede hacer referencia a lo  que  contempla la Ley Orgánica de Educación  (1980) en su articulo 21, la Educación Básica tiene como finalidad contribuir a la formación integral del educando mediante el desarrollo de sus destrezas y de su capacidad científica, técnica, humanística y artística... que le permitan el ejercicio de una función  socialmente útil”. De acuerdo con esto, se puede afirmar que ambos artículos concuerdan en la necesidad  u obligatoriedad de formar individuos dotados de destrezas y habilidades para desenvolverse satisfactoriamente en la sociedad.

Ahora bien, tomando estos artículos como punto de referencia para entrar en el ámbito de la matemática, vale la pena destacar  que esta es una asignatura básica, de carácter formal en la que resulta imprescindible comprender el lenguaje y hacer de su uso algo cotidiano, logrando así  desarrollar destrezas en los estudiantes que se manifiesten en su rendimiento académico. Por su parte, la matemática resulta imprescindible para recibir comprensivamente   la  información  del  mundo  en el que se está inmerso,   lo  que significa que el hombre, debe poseer  y comprender los conocimientos matemáticos que le permitan desenvolverse satisfactoriamente en esta sociedad.

Al respecto, Sotelo define a la matemática como: “Una ciencia exacta la cual tiene un sistema de códigos y símbolos que le permiten expresar ideas, en muchos casos con un alto grado de precisión  (Citado por Beyer y Suarez, 1998, p.62). De ahí que, esta asignatura resulte difícil de comprender por parte de la mayoría de los estudiantes, pues para comprenderla es necesario comprender su sintáctica y semántica.

Por otra parte vale la pena destacar la importancia que representa el lenguaje para la educación en general y, más específicamente en el área de matemática, debido a que la comprensión del mismo le va a permitir al estudiante entender e interpretar, el código utilizado por el docente, en el desarrollo de una clase, en un texto o cualquier otro material educativo. Al respecto Beyer y Suarez expresan:  

“El sistema educativo se apoya, en gran medida, en la comprensión del lenguaje y en consecuencia, para que funcione eficientemente, es necesario que los estudiantes de todos los niveles posean habilidades para comprender el lenguaje en sus diferentes formas: oral, escrito, simbólico, icónico”. (1998, p.59). 

Lo anteriormente dicho corrobora una vez más la importancia de la comprensión y el manejo del lenguaje formal de la matemática, ya que este le permite al estudiante desenvolverse en dicha asignatura, entendiendo el vocabulario específico de la misma. Tal es la importancia del manejo del lenguaje formal de la matemática que a  partir del cuarto grado de Educación Básica se establece como objetivo terminal de los programas instruccionales que: “Los estudiantes adquieran las destrezas y habilidades para la resolución de problemas  escritos en lenguaje natural y, a su vez, le permitan  a éste traducirlos al lenguaje matemático, y que su importancia radica en el desarrollo del pensamiento lógico-formal” (ME., citado por Beyer y Suarez, 1998, p. 62). De acuerdo con lo anteriormente dicho, es necesario preparar  a los estudiantes desde los primeros  años de la educación   en cuanto al lenguaje formal de la matemática así como sus implicaciones.

No obstante el lenguaje formal matemático le permite al estudiante construir sus propios caminos de razonamiento y las estrategias a la hora de resolver problemas; permite además, “... formalizar, precisar y simplificar ideas y conceptos abstractos, evitando diferentes interpretaciones causada por el lenguaje coloquial” (Resnick y Ford, citado por Beyer y Suarez, 1998, p.61). En tal sentido, es necesario que el estudiante este capacitado para escribir, leer e interpretar el lenguaje formal de la matemática así como también transferirlo a otros contextos.

Ahora bien, a menudo se escucha decir que: “las Matemáticas entrañan una extraordinaria dificultad”.), de igual forma “...la matemática vista  con tal dificultad es causa de marginaciones y frustraciones al convertirse en freno de muchas ilusiones: Personales,  familiares, profesionales, etc”.(Disponible en  //drmendi@wanadoo.es). De acuerdo con esto, se puede decir que la matemática vista con tal rigurosidad, con tal grado de dificultad, se constituye en el principal causante de repitencia e incluso de deserción, por parte de los estudiantes. Es así, como mucho de ellos han cambiado su carrera por el respeto, a la supuesta dificultad de las matemáticas como base instrumental de ella.

Sin embargo, el rechazo hacia la matemática, es una situación que se manifiesta desde los primeros grados de la Educación Básica, haciéndose más notable en años posteriores donde las exigencias en dicha asignatura requieren un mayor nivel de preparación y madurez si se quiere por parte de los estudiantes, tomando en cuenta que los contenidos matemáticos están presentados de tal manera que un contenido es básico para alcanzar uno posterior, es decir que resulta de vital  importancia lograr que el alumno construya significativamente (Ausubel, Piaget, Bruner) ciertas estructuras cognoscitivas que le permitan  adquirir un nuevo concepto con mayor facilidad.

En tal sentido, Ausubel expresa: “El factor más importante que influye en el aprendizaje es lo que el alumno ya sabe”. (Ausubel, citado por Palomino, Disponible en  wpnoa@latinmail.com). De ahí, la importancia de que el estudiante construya desde los inicios de sus estudios una estructura cognitiva en relación con el lenguaje formal de la matemática, ya que esta le va a permitir incursionar si se quiere en el mundo de la matemática, de una manera más sencilla y agradable, ya que al familiarizarse con el lenguaje formal de la misma, le resultará más comprensible.

En este mismo orden de ideas, Pinto (1992), expresa que la problemática que actualmente confrontan los profesores de  cualquier especialidad, y en particular  los de matemática, “es la pobreza de lenguaje que presentan los estudiantes en el sistema escolar”. (Citado por Beyer y Suarez, 1998, p. 63). Es así como se generan limitaciones que dificultan la comprensión de la matemática. Por otra parte, Durkin y Shire  señalan que: el lenguaje formal matemático es, además, el vehículo que hace posible formular las ideas expresadas por el docente y  los textos y  a su vez manipularlas para crear nuevos significados”. (Citado por Beyer y Suarez, 1998, p.59). De acuerdo con esto la falta de manejo del lenguaje formal de la matemática es causante de desmotivación y hasta cierto punto frustración por parte de los estudiantes, quienes al no comprender dicho lenguaje, se sienten incapaces de acceder al conocimiento matemático, en este sentido, terminan resguardándose tras la excusa de la falta de aplicabilidad de la misma, motivo por el cual definen a la matemática como una herramienta un tanto inútil, que al final de cuenta no les sirve de nada; aunado se encuentra la dificultad que tienen los alumnos para identificar signos y símbolos, lo cual resulta un verdadero problema a la hora de comprender  el lenguaje matemático.

No obstante, el rendimiento académico de los estudiantes  en esta asignatura se ve afectado y en muchos casos conduce a la repitencia e incluso a la deserción. Ese hecho se evidencia en los resultados obtenidos en la prueba de aptitud académica, que cada año se realiza a nivel nacional. (Planillas de prueba de aptitud académica, 1992, 1993, 1994), las cuales demuestran que en los últimos años el número de reprobados ha aumentado significativamente.

Ahora bien, dada la importancia del uso correcto del lenguaje  matemático en lo que respecta al rendimiento académico de los estudiantes, se ha observado en los últimos años cómo dicho rendimiento ha sido bastante deficiente, desmejorando notablemente en los niveles Básico y Medio, en tal sentido un estudio realizado por la Oficina de Planificación del Sector Universitario (OPSU) sobre los resultados de la Prueba de Aptitud Académica (PAA) del año 1990, presentada por un total de 194.234 aspirantes a ingresar al subsistema de Educación Superior, demuestra que la media aritmética obtenida en la subprueba de habilidad numérica fue de 9.78 puntos sobre un total máximo de 50 puntos. Por otra parte, en Julio de 1998, se ejecuto por primera vez en el país, la prueba para medir y evaluar el aprendizaje en los alumnos de Educación Básica, en la que los resultados obtenidos no fueron alentadores, ya que los estudiantes apenas respondieron correctamente el 50 por ciento de las preguntas.  

Ello indica que el nivel de conocimiento en el ámbito nacional es bajo. (Izalla, Y. El Universal, 1999, Enero 22, p. C2). No obstante, vale la pena señalar que en torno a esta situación los docentes juegan un importantísimo papel, ya que es en sus manos donde esta gran parte de la responsabilidad de que los alumnos asimilen en forma significativa la comprensión y el manejo del lenguaje formal de la matemática.

En este sentido, se puede decir  que en los últimos años se ha venido observando cómo muchos de los docentes pretenden bajar el nivel del lenguaje matemático tratando de hacerlo más atractivo y comprensible por parte de los estudiantes,  sin tomar en cuenta la importancia trascendental que el mismo representa para la matemática, ya que posibilita la transferencia del aprendizaje. (Albarrán, 1998, p.6)  

Al respecto Cárdenas (citado por Albarrán, 1998, p.3) , expresa: “...que las habilidades en cuanto a la comprensión de la lectura y el dominio de operaciones lógico-matemáticas básicas son el fundamento de un desarrollo intelectual posterior consistente”. En relación con esto, se puede decir que en la medida en la que el alumno comprenda y maneje el  lenguaje matemático,  logrará alcanzar un nivel mayor de comprensión y aplicación de la matemática.

 En consecuencia,  es relevante tomar conciencia  sobre la importancia del lenguaje matemático y hacer hincapié en cuanto a la enseñanza del mismo. Dentro de este mismo orden de ideas, hay que destacar que en las matemáticas, como cualquier otra ciencia, se ha creado un lenguaje que es utilizado para expresar términos que se usan en la misma ciencia, dicho lenguaje pudiera parecer complicado, in entendible, sin embargo es una estructura  lingüística aplicable, cuyo objeto es la practicidad.

Por su parte, Ausubel plantea que: “el aprendizaje del alumno depende de la estructura cognitiva previa, que se relaciona con la nueva información”. (Disponible en  wpnoa@latinmail.com). En tal sentido, la labor del docente consiste pues,  en diseñar y presentar situaciones que, apelando a las estructuras anteriores (más primitivas) de que el estudiante dispone, le permitan asimilar y acomodar nuevos significados del objeto de aprendizaje y nuevas operaciones asociadas a él. Por su parte la principal actividad del alumno consiste en construir significados asociados a su propia experiencia (incluida la experiencia lingüística). Sin embargo Ausubel, ya citado expresa que para que se de el  aprendizaje significativo tiene que haber disposición por parte del estudiante. No obstante, la causa   que el lenguaje matemático resulte complicado es entre otras cosas por la falta de uso diario del mismo, ya que este es utilizado de una manera esporádica, lo que conlleva a que su aprendizaje sea sistemático. En tal sentido, si se comienza a hacer del lenguaje matemático un lenguaje cotidiano, se estaría borrando el adjetivo “complicado” que se le está dando. Al especto Osorio expresa:

“...el español es complicado y, en ocasiones, difícil en su estructura gramatical y sintáctica, sólo que tiene la gran ventaja de su uso diario y común. Toda aquella persona que hable el español, sea analfabeta o no, hace uso empíricamente de las reglas del lenguaje por su cotidianidad. En contraposición, el lenguaje matemático es usado de una manera esporádica por la mayoría de la población y su aprendizaje se lleva a cabo de una manera planeada y sistemática precisamente por la falta de su uso cotidiano”.  (1997, p.9)

De lo anteriormente dicho, se deduce la importancia que tiene la implementación del lenguaje matemático formal, tomando en cuenta su semántica y su sintaxis, desde los primeros años de estudios, para hacer del uso de este  lenguaje algo normal por parte del alumno, sin complicaciones ni frustraciones.

Ahora bien ante toda esta problemática que se suscita como producto de la falta de conocimiento y manejo del  lenguaje formal de la matemática en el ámbito de básica específicamente en el séptimo grado no se escapa la Unidad Educativa Santiago Florencio Machado, donde los estudiantes manifiestan rechazo hacia la asignatura  debido a lo incomprensible que les resulta la misma.

Finalmente, tomando en cuenta lo anteriormente expuesto y partiendo de la formalidad que implica el lenguaje matemático se ve marcada la influencia del lenguaje formal de la matemática dentro del proceso enseñanza y aprendizaje, y en consecuencia es notoria la  importancia y necesidad de implementar estrategias que basadas en dicho lenguaje faciliten el proceso de enseñanza y aprendizaje en la asignatura.

 

Referencias Bibliográficas:  

Beyer, W. y Suárez N. (1998). Influencia del Lenguaje Formal Matemático en la Solución de Problemas con números Racionales. Educación y Ciencias Humanas, Nº 10, 61-63, 59, 65 Y 77.

Izalla, Y. (1999), Alumnos de Básica ignoran la mitad de los programas sobre lengua y matemática. EN: El Universal. C/2.

Ley Orgánica de Educación, con su reglamento. (Extraordinario). 2003, Septiembre 24.

 

Lic. Yoly Pargas.

e-mail: ypargas@hotmail.com

Arbitrado por: Prof. Cirilo Orozco

cirilotampa@hotmail.com

Universidad de Carabobo.

Maestría en Educación Matemática.

Valencia. Venezuela. 2005

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