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Prueba de Hipótesis
Resumen
Dada la necesidad de bibliografía para la asignatura Informática
Medica II se concibió este Material de Apoyo a la Docencia cuyo contenido forma
parte del programa analítico de la asignatura. En el mismo se expone el sumario
siguiente: Prueba de Hipótesis. Hipótesis nula. e Hipótesis
alternativa. Prueba de Hipótesis de una cola y de dos colas. Nivel de
significación. Errores de Tipo I (a) y Tipo II (b). Región Crítica de una
Prueba de Hipótesis. Prueba de Hipótesis acerca de la media de una Distribución
Normal cuando s es conocida y desconocida. Prueba de Hipótesis acerca de una
proporción Poblacional. Prueba de Hipótesis sobre Diferencias de Medias y
Proporciones Poblacionales. Prueba de Hipótesis
En
la actividad anterior se abordó uno de los grandes campos de trabajo de
la inferencia estadística, la estimación de parámetros poblacionales, el otro
campo de acción de la estadística inferencial es la verificación de hipótesis
estadística, también conocida como prueba, dócima o contraste de hipótesis. Vamos
a analizar algunos conceptos básicos comunes todas las pruebas y esenciales
para su comprensión, y posteriormente veremos pruebas particulares para
problemas concretos. Definiciones
Básicas -Hipótesis:
Supongamos que se conoce por estudios anteriores que la prevalencia del habito
de fumar en la población de un área de salud es del 45% y se realiza una
intervención para tratar de reducir este nocivo habito. Después de realizada
la misma se estudia una muestra de esa población y constató que la prevalencia
de fumadores era del 30%. ¿
Puedo por estos resultados asegurar que la reducción del porcentaje de
fumadores se debió al impacto de la intervención?. ¿Será esa diferencia
entre esos dos porcentajes producto del azar, de la casualidad, del propio hecho
de trabajar con una muestra?. ¿ Son realmente iguales o diferentes esas
proporciones?. ¿ Es el por ciento de fumadores menor después que se realizó
la intervención?. Esas
interrogantes, esas preguntas las vamos a formular en forma de hipótesis estadística.
Una hipótesis no es mas que una afirmación sobre el comportamiento poblacional
que se asume para esa variable. La
primera hipótesis que se plantea es la llamada hipótesis nula, y se designa
con H H La
hipótesis nula da lugar a una segunda hipótesis, la hipótesis alternativa,
que se designa como H En
dependencia de cómo se plantee la hipótesis alternativa se derivan de ella
tipos de pruebas de hipótesis. Siguiendo
con el ejemplo. Que
simplemente difieren los porcentajes de fumadores, sin precisar el sentido de
esa diferencia. H En
este caso se dice que la prueba es de dos colas o contraste bilateral,
pues la diferencia puede darse en cualquier sentido, que difieran por exceso o
por defecto, p Darle
sentido a la desigualdad o diferencia. H H En
este caso se diece que la prueba es de una cola o contraste unilateral. -Errores Al
tomar la decisión de rechazar o no las hipótesis podemos equivocarnos en
nuestra decisión, podemos cometer un error. La decisión siempre se toma en
función de la hipótesis nula, sobre esta hipótesis y se pueden cometer dos
tipos de errores: 1er
Error. Error de tipo I o α
Rechazar la hipótesis nula, siendo cierta 2do
Error. Error de tipo II o β
Aceptar la hipótesis nula, cuando esta es falsa Lo
anterior se resume en la siguiente tabla:
-Nivel
de significación Siempre
al tomar una decisión estoy expuesto a cometer un error, por eso es muy
beneficioso tener una cuantificación de cuán buena o no ha sido mi decisión,
medir en términos de probabilidades si mi decisión ha sido o no acertada y
tener alguna medida de la confianza de mis decisiones. El
error que se mide con más frecuencia es el de tipo I o α, donde se fija
una probabilidad pequeña, como es lógico, de cometer este tipo de
error, de equivocarme en mi decisión. Por convención se fija una probabilidad
de 0.05 o un 5%, o de 0.01 o un 1% yb se acostumbra a denotar esta probabilidad
por α, así tendríamos α= 0.05 ,o, α= 0.01 La
especificidad de una probabilidad pequeña designada por α de cometer el
error de tipo I, es lo que se conoce como nivel de significación de la prueba. Ahora
resulta fácil entender porque la hipótesis nula se expresa en términos de lo
que ``esperamos rechazar´´, lo contrario a lo esperado por el investigador,
pues el error que fijamos con una probabilidad pequeña de equivocarnos es el de
rechazarla siendo cierta, y desde el momento mismo en que la formulamos se hace
en función de lo que no se espera que ocurra. En
el ejemplo de la intervención para reducir la prevalencia del habito de fumar,
la hipótesis nula se formuló en términos de igualdad en los
proporciones de fumadores, cuando lo que el investigador espera es que sea menor
la prevalencia de los que fuman después de la intervención. El
rechazo de la Hipótesis Nula equivale a la aceptación de la Hipótesis
Alternativa, si en el ejemplo que nos ocupa rechazamos la igualdad de
prevalencia de fumadores, aceptamos la alternativa de que la prevalencia
disminuyó después de aplicado el plan de intervención. El
error de tipo II o β también puede ser `` medido´´, pero en la práctica
su uso se limita a casos muy especiales. Es por eso que al no tener en valor de
probabilidad fijado de cometer este tipo de error- aceptar la hipótesis nula
cuando es falsa- trato de no cometer este error al realizar la prueba y por eso
al no poder rechazar la hipótesis nula nunca digo que la acepto, si no que no
puedo rechazarla. Esta forma de expresar el no rechazo de H -Estadígrafo
o estadístico de prueba. Para
realizar una prueba de hipótesis hay que tener en cuenta algunos aspectos de
diseño de la investigación como es la naturaleza de las variables, en que
escala están medidas, las características de la muestra, y el cumplimiento de
algunos supuestos pre establecidos para decidir que tipo de prueba se va a
utilizar. Siempre
existe para cualquier tipo de prueba un estadístico o estadígrafo ( expresión
o formula matemática) que se calcula con los datos de la muestra. Este estadígrafa
bajo el supuesto de que H -Regla
de decisión. La
distribución teórica de frecuencia o de probabilidad que caracteriza a cada
estadígrafo y el nivel de significación que se fije para realizar la prueba,
son los elementos esenciales que van a influir en la decisión que se tome en
cuento al rechazo o no de la hipótesis nula. Generalmente
cuando se produce el rechazo de H Antes
creemos pertinente realizar algunas observaciones sobre el termino estadísticamente
significativo, que con frecuencia se confunde con el significado corriente de la
palabra significativo, y se hace sinónimo el resultado de una prueba, al
de relevante, importante desde el punto de vista del marco teórico de la
ciencia en la cual se está investigando. Por tanto se recomienda usar en la
literatura científica la palabra significativo solo en caso de referirse al
resultado de una prueba estadística y no al discurso en general. Otro
aspecto que vale la pena aclarar es que el resultado de una prueba de hipótesis
no puede analizarse al margen del marco teórico de la ciencia particular en que
esta ha sido usada. El resultado de la prueba estadística sólo es una parte de
la evidencia que influye en la decisión del investigador. La decisión estadística
no debe considerarse como definitiva, si no que es un elemento mas a considerar
junto con el análisis de toda la información científica que existe sobre el
problema que se investiga. 1
Pruebas de hipótesis a partir de medias. Existen
dos condiciones básicas en que realizamos PH a partir de medias: para una sola
población y para dos poblaciones. Veremos cada caso por separado, a la vez que
nos detendremos en las particularidades de cada una. Pero antes, debes conocer
que las pruebas de hipótesis se pueden realizar de forma unilateral y
bilateral, en dependencia de la forma en que son enunciadas las hipótesis nula
y alternativa. Así, una PH bilateral es aquella en que sólo interesa conocer
la existencia de diferencias, sin definir el sentido de éstas, como ocurre en
el caso unilateral. La
media de una sola población. Esta
situación surge cuando al investigador le interesa probar que la media m de una
determinada variable en una población es igual o diferente a un valor
determinado m0. Estas pruebas pueden realizarse en tres condiciones diferentes
que veremos a continuación: La
población se distribuye normal con varianza conocida. La
población se distribuye normal con varianza desconocida. La
población no se distribuye normal. Aunque
la teoría para las condiciones 1 y 2 se basa en que la población sigue una
distribución normal, en la práctica es común aplicar este proceder aún
cuando la población sólo está distribuida aproximadamente normal. Esto es
satisfactorio siempre que la desviación de la normalidad sea moderada. 1-
Población normal con varianza conocida. Suponemos
que X~N (m, s2) donde s2 es conocida y queremos contrastar si es posible que m
(desconocida) sea en realidad cierto valor m0 fijado. Esto es un supuesto teórico
que nunca se dará en la realidad pero servirá para introducir la teoría sobre
contrastes. Test
de dos colas con varianza conocida : El
test se escribe entonces como: Ho:
m = m0 H1:
m ¹ m0 Estadígrafo
de prueba:
Si
H0 es cierta, este estadígrafo tiene una distribución normal estándar.
Le llamaremos al valor de Z obtenido en la muestra Z observado y lo
denotaremos como Zo Fijemos
ahora el nivel de significación a, de manera que queden definidas las zonas de
aceptación y de rechazo (crítica) respectivamente. Así, tomaremos como
región crítica C, a los valores que son muy extremos y con probabilidad a en
total, o sea: P(Zo
≤ Z a / 2) = a / 2 P(Zo
³ Z 1-a / 2) = a / 2 Recuerda
que Z a / 2 = - Z 1- a / 2 Lo
anterior implica que: P(-Z
1- a / 2 ≤ Zo ≤ Z 1- a / 2) = 1- a siendo esta la zona de
aceptación. Entonces
la región crítica C consiste en: C
= Zo, tal que |Zo| > Z 1- a / 2 Luego
rechazaremos la hipótesis nula si: |Zo|
> Z 1- a / 2 Aceptando
en consecuencia la hipótesis alternativa (figura 4.4.1). Puedes
observar en la figura 4.7, que la región de rechazo de la hipótesis nula es la
sombreada. Se rechaza H0 cuando el estadígrafo Zo toma un valor comprendido en
la zona sombreada de la gráfica pequeña, N(0, 1), o equivalentemente, cuando
el estadígrafo
Figura
1.Representación gráfica de las zonas de aceptación y rechazo de la Ho Tests
unilateral (de una cola) con varianza conocida Consideremos
un contraste de hipótesis donde ahora las hipótesis se enuncian:
Ho: m = m0 A veces se escribe Ho: m
≥ m0 H1:
m < m0
H1: m < m0 El
estadígrafo de prueba es el mismo del caso anterior, pues la Ho es igual. Como
región crítica consideraremos aquella formada por los valores extremadamente
bajos de Zo, con probabilidad a, es decir: P(Zo
≤ Za) = a implica P(Zo ≥ Za) = 1 - a Entonces
la región de aceptación, o de modo más correcto, de no rechazo de la hipótesis
nula es (figura 4.4.2): Zo ≥ Za; y por consiguiente, se rechaza Ho
si: Zo < Z a Así
pues, se rechaza la hipótesis nula, cuando uno de los estadísticos Z o
Figura
2. Zonas de aceptación y rechazo para test unilateral. Es
evidente que si en el contraste de significación, hubiésemos tomado como
hipótesis alternativa su contraria, es decir: Ho:
m = m0 O también
Ho: m ≤ m0 H1:
m > m0
H1: m > m0 Por
simetría con respecto al caso anterior, la región donde no se rechaza la hipótesis
nula es (véase la figura 4.9 y contrástese con la 4.4.2): Zo ≤ Z 1
- a, lo que implica que se rechaza Ho si: Zo > Z1 - a
Figura
3. Regiones de aceptación y rechazo para el test unilateral contrario al
anterior. La
variable se distribuye normal con varianza desconocida. Test
de dos colas con varianza desconocida Sea
X~N (m, s2) donde ni m ni s2 son conocidos y queremos realizar
el contraste Ho:
m = m0 H1:
m ¹ m0 Al
no conocer s2 va a ser necesario estimarlo a partir de su estimador
insesgado: la varianza muestral, S2. Por ello la distribución del estimador del
contraste será una t de Student, con n-1 grados de libertad.
Si H0 es cierta implica:
Consideramos
como región crítica C, a las observaciones de To extremas: P(To ≤ t n - 1, a / 2) = a / 2 P(To
≥ t n - 1, 1 - a / 2) = a / 2 Recuerda
que la distribución t es simétrica respecto a la media y tiene media 0, por lo
que: t
n - 1, a / 2 = -t n - 1,1 - a / 2 Todo
lo anterior implica que: P(t
n - 1, a / 2 ≤ To ≤ t n - 1, 1 - a / 2) = 1 - a o
sea C
= (To < - t n - 1, a / 2 ó To > t n - 1, 1 - a /
2 ) De
forma similar al caso anterior, para dar una forma homogénea a todos los
contrastes de hipótesis es costumbre denominar al valor del estadístico del
contraste calculado sobre la muestra como valor observado y a los extremos de la
región crítica, como valores teóricos, en este caso Tt. Definiendo entonces: Tt
= t n – 1 , 1 - a / 2
Figura
4. Región crítica para el contraste bilateral de una media con varianza
desconocida. Entonces,
si:
|To| ≤ Tt Þ no rechazamos H0
|To| >Tt Þ rechazamos Ho Tests
de una cola con varianza desconocida Si
realizamos el contraste Ho:
m = m0 H1:
m < m0 El
estadígrafo de prueba es el mismo que en el caso bilateral, pero el valor teórico
se modifica al igual que la zona crítica. Tt
= t n - 1, a De forma tal que:
To ³ Tt Þ no rechazamos Ho
To < Tt Þ rechazamos Ho y aceptamos H1
Para
el contraste contrario: Ho: m = m0 H1:
m > m0 Definimos
To y Tt como anteriormente y el criterio a aplicar es (véase la figura 4.4.6):
Tt = t n-1, 1- a
Figura
6. Región crítica para el contraste unilateral de una media contrario al
anterior. Varianza desconocida. De
aquí que:
Si To ≤ Tt Þ no rechazamos Ho Si
To > Tt Þ rechazamos Ho y aceptamos H1 Ejemplo Conocemos
que la talla (X) de los individuos de una ciudad, se distribuye
aproximadamente normal. Deseamos contrastar con un nivel de significación de
a=0.05 si la talla media es diferente de 174 cm. Para ello nos basamos en el
estudio de una muestra de 25 personas. Se obtuvo los siguientes
resultados:
Solución: El
contraste que se plantea es: Ho:
m = 174 cm H1:
m ¹ 174 cm Como
puedes ver, se trata de un test con varianza desconocida, planteado de forma
bilateral, entonces el estadígrafo de prueba será:
La
regla de decisión estará dada por el valor teórico del estadígrafo:
Tt = t 24, 1 - a / 2 = t 24, 0.975 = 2.06 Comparemos
ahora el valor observado con el teórico:
|To| = 2 < Tt = 2.06 Þ No rechazamos Ho Por
lo tanto, aunque podamos pensar que ciertamente el verdadero valor de m no es
174, no hay una evidencia suficiente para rechazar esta hipótesis al nivel de
confianza del 95%. En la figura 4.12 vemos que el valor de To no está en la
región crítica (aunque ha quedado muy cerca), por tanto al no ser la evidencia
en contra de H0 suficientemente significativa, esta hipótesis no se rechaza.
Figura 7. Región de rechazo de la hipótesis nula Ejemplo
Consideramos
el mismo ejemplo anterior. Visto que no hemos podido rechazar el que la talla
media de la población sea igual a 174 cm, deseamos realizar el contraste sobre
si la talla media es menor de 174 cm. Solución:
Ahora
el contraste es
Ho: m = 174 cm
H1: m < 174 cm De
nuevo la técnica a utilizar consiste en suponer que H0 es cierta y ver si el
valor que toma el estadígrafo T es aceptable bajo esta hipótesis, con un nivel
de confianza del 95%. Se aceptará la hipótesis alternativa (y en consecuencia
se rechazará la hipótesis nula) si:
To < t 24, a = -t 24, 1 - a = t 24, 0.95
= -1.71 Recordamos
que el valor de To obtenido fue de:
To = -2 < Tt = -1.71 or
ello hemos de rechazar la hipótesis nula y por tanto, aceptar la
alternativa
Podemos
observar en el gráfico, que el valor To está en la región crítica, por
tanto existe una evidencia significativa en contra de H0, y a favor de H1. Es
importante observar este hecho curioso: Mientras que en el ejemplo anterior no
existía una evidencia significativa para decir que m ¹174 cm, el ``simple
hecho" de plantearnos un contraste que parece
el mismo pero en versión unilateral nos conduce a rechazar de
modo significativo que m =174 cm y aceptamos que m < 174
cm. Esto no es raro que suceda, de hecho se plantea que al usar pruebas
unilaterales las diferencias encontradas suelen ser mucho más significativas
que si se aplica el test bilateral. Por ello, es aceptable la actitud
conservadora de muchos investigadores que sistemáticamente emplean contrastes
bilaterales. Población
que no presenta una distribución normal. Si,
como ocurre con frecuencia, la muestra en la cual se basa la prueba de hipótesis
acerca de la media de una población proviene de una distribución desconocida o
diferente de la normal, si la muestra es grande, mayor o igual que 30, es
posible aplicar el teorema del límite central y usar el mismo estadígrafo Z
visto con anterioridad, incluso en el caso en que no conocemos la varianza se
puede sustituir ésta por la varianza muestral.
El
resto del contraste se realiza de forma similar a lo visto anteriormente. Observaciones Es
necesario que aclaremos algunos aspectos antes de continuar, los cuales serán válidos
para el resto de la sección. Test
Bilateral Vs Unilateral: Una prueba se denomina bilateral o de dos colas, cuando
la hipótesis alternativa está planteada sin especificar el sentido de la
diferencia. Mientras que en el caso unilateral o de una cola se especifica el
sentido o la dirección de la diferencia esperada. En el primer caso la zona de
rechazo está dividida en dos partes, a ambos extremos de la distribución
siendo las probabilidades a cada lado igual a a/2, para que entre sí sumen un
total de a. Mientras que en el caso unilateral la zona crítica se encuentra
hacia un extremo o el otro de dicha distribución, cuya área es igual a a. La
decisión de cuál test emplear depende del objetivo de la investigación. Valor
de p (probabilidad) asociado al estadígrafo: Para llegar a una conclusión
sobre el resultado de la prueba podemos utilizar, además del valor directo del
estadígrafo de prueba, la llamada p asociada al estadígrafo, que seguro has oído
hablar de ella. El valor p para la prueba, es la probabilidad de obtener, cuando
Ho es cierta, un valor del estadígrafo mayor o igual (según la dirección de
la diferencia)que el observado a partir de la muestra. Suele usarse con mayor
frecuencia que el valor del estadígrafo, incluso se exige en la publicación de
artículos científicos de algunos editores. Por supuesto que las conclusiones
son equivalentes. En este caso se compara el valor de p con el valor de a
prefijado y si: p
< a Þ se rechazará Ho Este
valor lo puedes obtener de las tablas de las distribuciones teóricas del estadígrafo,
pero los programas estadísticos de computación suelen darlo con
exactitud. Pruebas
de hipótesis por medio de intervalos de confianza: Se pueden realizar pruebas
de hipótesis empleando para ello los intervalos de confianza vistos en
secciones anteriores, cuyos resultados son equivalentes al test de hipótesis
tradicional. Consisten básicamente, en calcular un IC para el parámetro que se
desea contrastar, empleando el mismo nivel de significación que en el test,
entonces la regla de decisión será basada en si el Intervalo contiene o no al
valor del parámetro hipotetizado, de ser así no se puede rechazar la Ho, en
caso de no contenerlo se rechazará la Ho y se aceptará la hipótesis
alternativa, siendo la probabilidad de cometer el error tipo I igual a a.
Recuerda que el parámetro a contrastar puede ser un valor único o la
diferencia entre dos valores. En general, cuando se prueba una hipótesis nula
por medio de un intervalo de confianza bilateral, se rechaza Ho en el nivel a de
significación, si el parámetro supuesto no está contenido dentro del
intervalo de confianza del 100(1-a)%. Elección
del test: Como estudiamos, se pueden probar las mismas hipótesis empleando
diferentes estadígrafos: prueba Z y prueba t, la escogencia entre uno de ellos
dependerá del cumplimiento de las suposiciones necesarias para cada caso. No lo
olvides. Hemos
tratado de ser explícitos y a la vez de no complicar mucho las cosas para
facilitarte la comprensión del contenido, aún así te percatarás que no es un
tema sencillo. Lo explicado hasta el momento podrás aplicarlo a otras pruebas
de hipótesis que veremos a continuación. Pruebas
para las medias de dos poblaciones La
prueba de hipótesis que comprende la diferencia entre las medias de dos
poblaciones, se utiliza con mayor frecuencia para determinar si es razonable o
no concluir que las dos son distintas entre sí. Al igual que en el caso de una
sola población se distinguen diferentes situaciones: Muestras
pareadas Muestras
independientes Sólo
veremos aquí la prueba para muestras independientes Suposiciones
generales: las muestras son aleatorias e independientes, la variable es continua
y se distribuye normal, además las observaciones son independientes.
H1: m1 ¹ m2 La
hipótesis alternativa puede enunciarse también en forma unilateral: H1:
m1 > m2 Þ m1 - m2 > 0
ó H1: m1 < m2
Þ m1 - m2 < 0 Si
las varianzas poblacionales son conocidas el estadígrafo de prueba es:
En
el numerador no se incluye md porque bajo Ho md = 0. En
el caso de varianzas desconocidas hay dos posibilidades: Varianzas
desconocidas pero se supone que son iguales Varianzas
desconocidas pero se supone que son diferentes. El
estadígrafo de prueba en cada caso es: a)
Este
estadígrafo se distribuye t de Student con (n1 + n2 –2) grados de libertad b)
Se distribuye t de Student con En
cada caso la regla de decisión puedes enunciarla a partir de la tabla 4.4.1,
solo tienes que adecuarlo a la distribución específica de cada estadígrafo.
Pruebas de hipótesis a partir de proporciones. Las
pruebas de hipótesis a partir de proporciones se realizan casi en la misma
forma utilizada cuando nos referimos a las medias, cuando se cumplen las
suposiciones necesarias para cada caso. Pueden utilizarse pruebas unilaterales o
bilaterales dependiendo de la situación particular. La
proporción de una población Las
hipótesis se enuncian de manera similar al caso de la media. Ho:
p = p0 H1:
p ¹ p0 En
caso de que la muestra sea grande n>30, el estadígrafo de prueba es:
Regla
de decisión: se determina de acuerdo a la hipótesis alternativa (si es
bilateral o unilateral ), lo cual puedes fácilmente hacerlo auxiliándote de la
tabla 4.4.1. En
el caso de muestras pequeñas se utiliza la distribución Binomial. No lo
abordaremos por ser complicado y poco frecuente su uso. Diferencia
entre las proporciones de dos poblaciones La
situación más frecuente es suponer que existen diferencias entre las
proporciones de dos poblaciones, para ello suelen enunciarse las hipótesis de
forma similar al caso de las medias:
Ho: p1 = p2 Þ p1 - p2 = 0 H1:
p1 ¹ p2 Puede
la hipótesis alternativa enunciarse unilateralmente. El
estadígrafo de prueba para el caso de muestras independientes:
Siendo
a1 y a2, el número de sujetos con la característica objeto de estudio en las
muestras 1 y 2 respectivamente, es decir, en vez de calcular la varianza para
cada muestra, se calcula una p conjunta para ambas muestras bajo el supuesto que
no hay diferencias entre ambas proporciones y así se obtiene la varianza
conjunta. Recuerda que q = 1-p. Está
de más que te diga que este estadígrafo se distribuye normal estándar. La
regla de decisión se determina de manera similar a los casos ya vistos
anteriormente. El
objetivo de la prueba es comparar estas dos proporciones, como estimadores H1:
p1 ¹ p2 Recuerda
que la H1 también puede plantearse de forma unilateral. Si
la Ho es cierta entonces b - c =0 y el estadígrafo de prueba es:
Observaciones: Las
pruebas de hipótesis se realizan sobre los parámetros poblacionales
desconocidos, es decir, sólo tiene sentido realizarlas cuando se estudia una
muestra de la población objeto y deseamos hacer inferencias hacia el total
poblacional. Si estudiaste al total de los elementos de tú población
objeto (definida de acuerdo a los objetivos de tú investigación), no tiene
sentido realizar PH ni otro tipo de inferencia. Antes
de realizar una prueba de hipótesis, debes revisar cuidadosamente las características
de los datos (naturaleza de las variables), la forma de selección de la muestra
y su tamaño, en fin, valorar el cumplimiento de los supuestos necesarios para
aplicar la prueba adecuada a cada caso. Fijando el nivel de significación
antes de realizar la prueba y no después de obtener el resultado, al igual que
debes valorar seriamente si debes enunciar el problema de forma bilateral o
unilateral antes de realizar la prueba. Violar el cumplimiento de los
supuestos implica que la prueba pierda potencia, pudiendo no encontrarse
diferencias cuando realmente las hay o lo contrario. Existen
software que realizan estas y otras muchas pruebas de hipótesis, al alcance de
cualquier persona, esto trae consigo el uso y “abuso” indiscriminado de las
mismas sin un conocimiento sólido del basamento estadístico de cada prueba. Te
recomiendo no te sumes a la lista de irresponsables que andan por ahí haciendo
de las suyas con los números, si no estás seguro de cual es la prueba adecuada
recurre a los servicios de un bioestadístico. En
el caso que contrastas la diferencia entre dos parámetros, sean medias o
proporciones, debes tener en cuenta que el signo del estadígrafo te da la
dirección de la diferencia. Si el valor del estadígrafo observado es menor que
cero (negativo), quiere decir que el parámetro 1 es menor que el 2 (parámetro1
– parámetro2), esto lo tendrás en cuenta al dar las conclusiones. Por
último, ningún test estadístico supera el sentido común y la responsabilidad
profesional, por lo tanto las conclusiones deben basarse no sólo en un
resultado estadísticamente significativo logrado a toda costa de artificios
matemáticos, sino que depende de todo un conjunto de análisis clínico,
epidemiológico, económico, entre otros aspectos que deben ser adecuadamente
balanceados teniendo en cuenta la razón perjuicio-beneficio. Bibliografía: 1. Horsford
Saing R, Bayarre Vea H. Métodos y técnicas aplicadas a la investigación en
Atención Primaria de Salud. La Habana: Ediciones Finlay, 2000. 2.
Daniel WW. Bioestadística. Base para el análisis de las ciencias de la salud.
3ª ed. México D.F.:Limusa; 1997. 3.
Spiegel MR. Teoría y problemas de Estadística. La Habana:Pueblo y Educación;
1977. 4.
Freund J. Estadística elemental moderna. 2ª ed. La Habana:Edición
Revolucionaria; 1988. 5.
Coolican H. Métodos de investigación y estadística en psicología. México
D.F.:El Manual Moderno; 1997 6.
Camel F. Estadísticas médicas y de Salud Pública. La Habana:Pueblo y Educación;
1985. Autoras:
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algunos autores la designan con el nombre de hipótesis de no diferencia. En
esta hipótesis se expresa la no existencia de diferencia entre los resultados
obtenidos en la práctica y los resultados teóricos. Dicho de otra forma, en la
hipótesis nula se declara lo opuesto a lo que estamos intentando probar, lo
opuesto a lo que el investigador quiere probar. En general esta hipótesis se
establece con el propósito de ser rechazada.
:
p
=
p
( La prevalencia de fumadores es la misma antes y después de la intervención)
y
en ella se expresa lo contrario a lo que se planteo en la hipótesis nula, lo
que el investigador quiere probar.
>p
,o,
p
<
p
=
p
>p
( Sería el caso del ejemplo)
es
denominada por algunos autores como reservar el juicio y simplemente lo que se
trata es de no cometer el error de tipo II al utilizar la palabra acepto. 
sea
cierta sigue una determinada distribución teórica de frecuencia, distribución
que puede variar según el tipo de prueba, y que en ocasiones le da el nombre a
la prueba estadística.
y
por ende la aceptación de la alternativa se dice que la prueba fue
significativa a un 5% o un 1 % en dependencia del nivel de significación con
que se halla trabajado la prueba. Este aspecto se explicará con mas detalle, en
aras de facilitar su comprensión, cuando desarrollemos algunas pruebas de hipótesis
especificas. 
toma
un valor en la zona sombreada de la gráfica grande, N (m0, s2). 
toma
un valor en la zona sombreada de sus gráficas respectivas. 
~
t n - 1 gl
= 170cm y s = 10cm
~
t 24 gl
~
N (m0 , 
)
se
distribuye normal estándar
donde
(nu)
grados de libertad, pero si el tamaño de las muestras es grande se distribuye
normal estándar; Que suerte! porque la fórmula para calcular los grados de
libertad se las trae.
se
distribuye normal estándar.
donde
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