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Distribucion de frecuencia

Resumen: Dada la necesidad de bibliografía para la asignatura Informática Medica II se concibió este Material de Apoyo a la Docencia cuyo contenido forma parte del programa analítico de la asignatura. En el mismo se expone el sumario siguiente: Distribuciones de frecuencia según el tipo de variable. Concepto de clase o intervalo. Límite superior e inferior de clase. Rango, longitud o amplitud de la clase. Frecuencia absoluta, relativa y acumulada.
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Autor: Dra. Nelsa María Sagaró del Campo y Dra. Meydis María Macías Navarro

Resumen:

Dada la necesidad de bibliografía para la asignatura Informática Medica II se concibió este Material de Apoyo a la Docencia cuyo contenido forma parte del programa analítico de la asignatura. En el mismo se expone el sumario siguiente: Distribuciones de frecuencia según el tipo de variable. Concepto de clase o intervalo. Límite superior e inferior de clase. Rango, longitud o amplitud de la clase. Frecuencia absoluta, relativa y acumulada.  

Distribuciones de frecuencia según el tipo de variable

A menudo sucede que, con el objetivo de facilitar el trabajo, el investigador toma la decisión de agrupar los datos de manera tal que convenga a sus intereses. Ello se logra mediante la construcción de una escala de clasificación, o simplemente escala.

               

Una escala  debe cumplir los siguientes requisitos:

-          Ser exhaustiva, o sea, que permita clasificar a todas las unidades de análisis.

-          Las clases o categorías que la integran deben ser mutuamente excluyentes, esto es, que una unidad de análisis puede estar en una y solo una categoría. Las escalas pueden ser cuantitativas o cualitativas, en dependencia de si sus categorías pueden ser numéricamente medidas o no. Hagamos un alto en este emocionante viaje para detallar algunos aspectos.

Escalas

Cualitativas

- nominales

 

- ordinales

Cuantitativas

- de intervalo

 

- de razón o de proporción

 

Se puede construir una escala nominal a cualquier variable (dentro de lo razonablemente lógico, por supuesto), no importa cual sea la naturaleza de dicha variable. Claro que, al hacerlo, no puedes pasar por alto algo muy importante: si estás representando una variable de naturaleza no nominal, sencillamente estás perdiendo información que pudiera resultarte valiosa; es más, en realidad no estás midiendo cosa alguna, sólo estás clasificando las unidades de análisis en categorías o grupos. Mira el siguiente ejemplo:

Tabla 1. Distribución de recién nacidos según peso. Hospital “Clodomira Acosta”. Febrero, 1999.

 

Peso

Número

Porcentaje

No normopeso

62

62.0

Normopeso

38

38.0

Total

100

100.0

 Fuente: Registro de nacimientos. Hospital “Clodomira Acosta”.

 

Aquí vemos cómo una variable continua, el peso, fue tratada como nominal dicotómica. Es una forma útil de manejar el dato, ya que permite una rápida evaluación de la situación, pero adolece de falta de información, pues si necesitases más datos acerca del peso de esos infantes, no te quedaría más remedio que remitirte a la fuente. En relación con la utilización cada vez más creciente de los softwares para el tratamiento estadístico de la información, estamos en el deber de alertarte ante un error bastante frecuente por desgracia. Se trata del mal uso de la codificación, un recurso que brindan los paquetes estadísticos, consistente en la asignación de códigos numéricos a las variables en estudio, a fin de facilitar su manejo. Por ejemplo, el sexo puede tratarse como 1 para el femenino y 2 para el masculino (o viceversa), pero esto este tratamiento no le confiere valor cuantitativo a la variable, puesto que es cualitativa; por ende, no se le pueden aplicar procedimientos matemáticos propios de variables cuantitativas.

 

Otra forma de manipular tus datos es construyendo una escala ordinal. En esta situación, estás creando rangos[1] al asignar una posición dentro del grupo al dato en cuestión. Aquí, los datos de una categoría no son simplemente diferentes a otros en otra categoría, sino que guardan una relación entre sí, relaciones que pueden ser «mayor/menor/más complejo que», por mencionar algunas. Sin embargo, no conoces las distancias entre los elementos (el elemento A está a 2.4 unidades del B, por ejemplo), sólo te limitas a manejar las relaciones antedichas.

Se pueden representar datos cuantitativos y ordinales en esta escala, pero nunca datos nominales. Tiene la ventaja de que brinda mayor información que la escala nominal. Veamos los datos subsiguientes:

Tabla 2. Distribución de recién nacidos según peso al nacer. Hospital Municipal “Mariano Pérez”, Municipio Bartolomé Masó. Primer trimestre, 1999.

Peso al nacer

Número

Porcentaje

Bajo peso

60

60.0

Normopeso

38

38.0

Sobrepeso

2

2.0

Total

100

100.0

 Fuente: Registro de nacimientos. Hospital “Mariano Pérez”.

 

Indiscutiblemente, se cuenta con más información que en el ejemplo anterior. Antes sólo sabías que la mayor parte de los recién nacidos no tenían un peso considerado “normal”; ahora sabes que nacieron niños con pesos superiores e inferiores a los estándares, e incluso no es tan difícil imaginar que algo no anda bien con la atención materno-infantil, a juzgar por los datos. Pero, si necesitaras más información por alguna causa, entonces estarías en el mismo lugar que en el ejemplo precedente.

Para construir una escala de intervalo, se mantendrán las características de una escala ordinal, sólo que en la presente conoces las distancias entre dos números de la escala. Ella se caracteriza por una unidad de medida común y constante que asigna un número real, pero tanto la unidad de medida como el punto cero son arbitrarios, un ejemplo lo constituye la temperatura, que utiliza dos escalas (Celsius y Fahrenheit) en las que el punto cero difiere entre sí, siendo arbitrario en ambos casos.

 

Si una escala posee las características antedichas, pero con la diferencia de que se origine en un cero real, entonces la misma es una escala de razón. La razón entre dos puntos cualesquiera no depende de la unidad de medida. Escalas construidas al peso, la talla, u otra variable continua en su clara esencia, constituyen ejemplos de este tipo de escala. De hecho, muchas de las escalas consignadas como de intervalo, en realidad son de razón.

Otra forma de manejar las variables cuantitativas[2] es mediante la construcción de escalas discretas o discontinuas y escalas continuas, guardando consonancia con las características de las variables de igual nombre. Sólo debes tener en cuenta que puedes manejar una variable continua en escala continua o discreta, pero una discreta no puede ser tratada en escala continua.

Concepto de clase o intervalo.

La construcción de escalas cuantitativas de intervalo requiere que la analicemos con esmero, por ser de mucha utilidad y necesitar ciertos requisitos adicionales. Ante todo, debes saber que esta escala de clasificación está compuesta por varias divisiones ordenadas llamadas intervalos de clase (IC), los cuales están delimitados por límites de clase, que son los valores mayor y menor que los enmarcan.

Las escalas pueden ser cerradas o abiertas, en virtud de que todos sus intervalos posean o no sus límites de clase. Algunos autores denominan semiabiertas o semicerradas a aquellas escalas que omiten uno de los límites, ya sea el límite inferior del primer intervalo de clase, o el límite superior del último intervalo; reservando el término abierto para las escalas que omiten ambos límites.

Para ilustrar las ideas planteadas, te mostramos una escala cuantitativa de intervalos abierta y los intervalos utilizados:

Edad

 

< 15 años

 Intervalo de clase abierto

15 – 19 años

 

20 – 24 años

 

25 y más años

 Intervalo de clase abierto

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ilustración 1. Escala cuantitativa abierta

Los intervalos pueden o no tener igual amplitud, aunque se prefiere lo primero, ya que facilita enormemente el trabajo posterior con los datos.

Límite superior e inferior de clase

Los límites de clase superior e inferior son los valores mayor e inferior, respectivamente, de la clase.

Otro término utilizado es el de límite real (LR). En realidad son dos límites reales para cada intervalo: el superior (LRS) y el inferior (LRI), con la particularidad de que el LRS de un intervalo es, a la vez, el LRI del intervalo siguiente. Si bien los LR no se utilizan para la construcción de una escala definitiva, son útiles en la determinación de la llamada amplitud del intervalo y en la construcción de algunos gráficos, como verás con posterioridad. Se calculan mediante la semisuma[3] de los límites de clase superior e inferior de intervalos contiguos.

 

Rango, longitud o amplitud de la clase.

La amplitud o recorrido (A) de un intervalo de clase es la longitud de éste. Su cálculo puede hacerse de distintas maneras:

1.         La más utilizada consiste en hallar la diferencia entre los límites reales del intervalo en cuestión. En el ejemplo anterior, los límites reales del segundo IC son 14.5 y 19.5, por lo que la amplitud es 5.

2.         Otra forma estriba en hallar la diferencia de los límites de clase del intervalo de referencia y, luego, adicionarle una unidad al resultado obtenido. Así, para el segundo IC del ejemplo anterior, A = (19 – 15) + 1 = 5.

3.         Por último, puedes calcular A contando los números enteros que se encuentran entre los valores límites, incluyendo éstos. Así, para el segundo IC del ejemplo anterior, la amplitud sería el conteo de 15, 16, 17, 18 y 19, es decir, A = 5.

Obviamente, los casos 2 y 3 sólo son válidos cuando los límites de las escalas son números enteros.

Por otra parte, la marca de clase de un IC es el punto medio de dicho intervalo, que se computa mediante la semisuma de los límites de clase del intervalo referido. Por ejemplo, la marca de clase del tercer intervalo es MC = (20 + 24) / 2 = 22.

Para construir una escala con intervalos de clase de igual amplitud, se siguen los siguientes pasos:

1.               Determina el recorrido de la serie (R). Esto lo logras restando el valor mínimo al máximo.

2.               Fija el número mínimo de intervalos de clase deseado. Esta decisión va por ti, lo determinarás en dependencia de tus necesidades. No siempre este es el número definitivo de ICs, ocasionalmente requerirás un IC adicional.

3.               Calcula la amplitud (A) de los intervalos. Para ello, divide el recorrido que obtuviste en el paso 1 por el número que fijaste en el paso anterior.

4.               Delimita los límites inferiores (LI) de los intervalos. Partiendo del valor mínimo de la serie, añádele la amplitud y tendrás el LI del intervalo siguiente, a este le sumas la amplitud y tendrás el subsiguiente, y así hasta llegar al último LI de la escala.

5.               Delimita los límites superiores (LS). Lo harás sustrayendo una unidad al LI siguiente. En el caso del LS del último intervalo, lo obtendrás sumándole la amplitud al último LI, y luego restando al resultado una unidad.

6.               Determina el recorrido de la serie (R). Esto lo logras restando el valor mínimo al máximo.

7.               Fija el número mínimo de intervalos de clase deseado. Esta decisión va por ti, lo determinarás en dependencia de tus necesidades. No siempre este es el número definitivo de ICs, ocasionalmente requerirás un IC adicional.

8.               Calcula la amplitud (A) de los intervalos. Para ello, divide el recorrido que obtuviste en el paso 1 por el número que fijaste en el paso anterior.

9.               Delimita los límites inferiores (LI) de los intervalos. Partiendo del valor mínimo de la serie, añádele la amplitud y tendrás el LI del intervalo siguiente, a este le sumas la amplitud y tendrás el subsiguiente, y así hasta llegar al último LI de la escala.

10.            Delimita los límites superiores (LS). Lo harás sustrayendo una unidad al LI siguiente. En el caso del LS del último intervalo, lo obtendrás sumándole la amplitud al último LI, y luego restando al resultado una unidad.

Se sugiere redondear en el paso 3 para convertir la amplitud en un número redondo, lo que te facilitará la construcción de la escala.

Veamos un ejemplo. Se tiene una lista con los pesos (en libras) de 20 adolescentes, y deseas agruparlos en una escala cuantitativa con intervalos de igual amplitud.  

 

Peso

 

Peso

 

Peso

 

Peso

1.

160,00

6.

170,54

11.

166,00

16.

150,00

2.

160,36

7.

160,20

12.

156,70

17.

151,78

3.

158,20

8.

163,20

13.

154,50

18.

152,00

4.

174,00

9.

165,80

14.

155,00

19.

154,80

5.

170,00

10.

165,90

15.

155,90

20.

156,70

Para visualizar mejor el recorrido, comencemos por ordenar los pesos:

 

Peso

 

Peso

 

Peso

 

Peso

1.

150,00

6.

155,00

11.

160,00

16.

165,90

2.

151,78

7.

155,90

12.

160,20

17.

166,00

3.

152,00

8.

156,70

13.

160,36

18.

170,00

4.

154,50

9.

156,70

14.

163,20

19.

170,54

5.

154,80

10.

158,20

15.

165,80

20.

174,00

 

El valor mínimo es 150.00, y el máximo es 174.00, de tal suerte que la escala se construiría de la siguiente manera:

1. El recorrido de la serie es R = 174.00 – 150.00 = 24.

2. Supongamos que deseas como mínimo 4 intervalos de clase.

3. La amplitud que tendrán los intervalos es A = 24 ¸ 4 = 6.

4. Límites inferiores:

IC   LIs

1.    150

2.    150 + 6 = 156

3.    156 + 6 = 162

4.    162 + 6 = 168

5. Límites superiores:

IC   LIs

1.    156 - 1 = 155

2.    162 - 1 = 161

3.    168 - 1 = 167

4.    174 - 1 = 173

Con lo que hemos hecho hasta ahora, la escala será 150-155, 156-161, 162-167, 168-173, completando así los cuatro intervalos deseados. Mas, como puedes comprobar, en los datos existe un valor que supera 173, de ahí que sea necesario añadir un intervalo de clase al número predicho con el objetivo d lograr la exhaustividad de la escala:

Límite inferior del quinto IC: 168 + 6 = 174

Límite superior del último intervalo: 174 + 6 - 1 = 179

Finalmente, la escala que necesitabas construir es la siguiente:

150 – 155

156 – 161

162 – 167

168 – 173

174 – 179

 

 

 

 

 

 

 

 

Observa que esta escala cumple con los requisitos planteados al inicio de este epígrafe. En otras partes del curso verás algunos usos específicos de las escalas.

Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas

En la mayoría de las situaciones prácticas de la investigación, se hace imprescindible echar mano a un recurso sumamente útil: la agrupación de las unidades de análisis en dependencia de su frecuencia de aparición, partiendo de las escalas de clasificación que ya viste con anterioridad.

Supón que, a petición del delegado del Poder Popular, estás registrando el estado constructivo de 10 de las casas del área que atiendes, para lo cual te riges por ciertas reglas que te permiten clasificarlo en bueno, regular y malo. Redactas un informe con los resultados que obtuviste, y finalmente entregas esto:

 

Estado constructivo de las casas del Sector 000

Por: Dr. Ambrosio Fino Delgado

Casa

01:

02:

03:

04:

05:

06:

07:

08:

09:

10:

Estado constructivo

R

B

M

B

R

M

M

B

B

R

Cuando el funcionario reciba el solicitado informe, puede que se extrañe un tanto. ¿Por qué? Mira, no es que esté mal lo que le entregaste, la información se ajusta a lo pedido, pero hay algo que no facilita las cosas. ¡Claro! ¡La presentación de los datos! Juzga por ti mismo la diferencia:

Estado constructivo de las casas del Sector 000

Por: Dr. Ambrosio Fino Delgado

 

Estado constructivo

Bueno:

Regular:

Malo:

Casas

4

3

3

 

 

 

 

 

 

 

 

Al resumir la información y exponerla de forma asequible, estás garantizando —en gran medida— que un lector abrumado por mucho trabajo dedique un minuto a tu informe, y no lo destine a la gaveta del olvido, entre otras cosas.

Esto que acabas de hacer, o sea, agrupar los datos por frecuencia de aparición, de acuerdo con la escala que más se ajusta a tus necesidades, es lo que se denomina distribución de frecuencias, que es el modo en que se distribuyen las unidades de análisis entre las clases o categorías que conforman la escala de clasificación de la variable en cuestión.

Las distribuciones de frecuencias pueden clasificarse en:

Distribuciones

de frecuencias

- Absoluta

 

 

- Relativa

 

 

-Acumulada

- Absoluta

- Relativa  

 

 

 

 

 

 

             

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Las dos primeras se utilizan cuando se tratan variables en cualquier escala, en tanto que las acumuladas se emplean cuando se estudian variables en una escala cuantitativa o dimensional.

La frecuencia absoluta es el resultado de contar los casos u observaciones (o sea, el número de observaciones) que corresponden a cada una de las clases o categorías de la escala de clasificación.

La frecuencia relativa es la importancia o peso relativos que tienen las unidades de análisis de una categoría o clase sobre el total de las unidades. Se calcula dividiendo la frecuencia absoluta de la clase en cuestión por el total de observaciones, en cuyo caso obtendrás una proporción. Si multiplicas este resultado por 100, obtendrás un porcentaje.

Las frecuencias acumuladas son las frecuencias absolutas o relativas que se acumulan hasta un intervalo de clase dado. Se calculan sumando las frecuencias (absolutas o relativas, en dependencia de la que necesites) hasta la clase deseada. La frecuencia acumulada para el último IC será el total de observaciones, si se tratare de la frecuencia absoluta acumulada; y si fuera el caso de la relativa, entonces será 1 ó 100, en dependencia de si usaste proporción o porcentaje, respectivamente.

Ejemplo:

En un estudio sobre riesgos profesionales en los trabajadores de la industria del cromo en 1995, se encontraron los siguientes datos en una muestra de 897 trabajadores:

Tiempo de trabajo en la industria (años)

Número (frecuencia absoluta)

Frecuencia relativa

Frecuencia acumulada

Proporción

%

Absoluta

Proporción

%

< 1 año

41

0.04

4.0

41

0.04

4.0

1 – 3

115

0.13

13.0

156

0.17

17.0

4 – 10

304

0.34

34.0

460

0.51

51.0

> 10

437

0.49

49.0

897

1.000

100.0

Total

897

1.00

100.0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Si observas detenidamente, te podrás dar cuenta que:

-          La suma de las frecuencias absolutas es el total de la muestra o población estudiada.

-          La suma de las frecuencias relativas es igual a 1 o a 100, en dependencia de que se trate de una proporción o de un porcentaje.

-          En las frecuencias acumuladas la última clase o categoría de la variable suma el total, la unidad o el ciento por ciento.

Puede que la suma de los porcentajes no sea 100 exactamente debido a las imprecisiones de la aproximación, de ahí que se admita hasta 99.9 como total; pero debes evitar cifras inferiores ya que denotan errores de cálculo.

La elaboración de los datos recogidos, es decir el procesamiento y análisis de los datos es la etapa final del método estadístico. Una vez recogidos los datos es necesario elaborarlos, procesarlos, analizarlos e interpretarlos.

Bibliografía:

1. Horsford Saing R, Bayarre Vea H. Métodos y técnicas aplicadas a la investigación en Atención Primaria de Salud. La Habana: Ediciones Finlay, 2000.

2. Daniel WW. Bioestadística. Base para el análisis de las ciencias de la salud. 3ª ed. México D.F.:Limusa; 1997.

3. Spiegel MR. Teoría y problemas de Estadística. La Habana:Pueblo y Educación; 1977.

4. Freund J. Estadística elemental moderna. 2ª ed. La Habana:Edición Revolucionaria; 1988.

5. Coolican H. Métodos de investigación y estadística en psicología. México D.F.:El Manual Moderno; 1997.

Autoras:

  • Dra. Nelsa María Sagaró del Campo
  • Dra. Meydis María Macías Navarro
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