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Sir Isaac Newton

Resumen: Biografía. Leyes del movimiento de Newton. El teorema del binomio. Isaac Newton nació el día de Navidad del antiguo calendario en 1642 (correspondiente al 4 de Enero de 1643 del nuevo calendario), año en que moría Galileo, en el pueblecito de Woolsthorpe, unos 13 Km. al sur de Grantham, en el Lincolnshire. Fue un niño prematuro y su padre murió antes de su nacimiento, a los treinta y siete años. Isaac fue educado por su abuela, preocupada por la delicada salud de su nieto. Su madre, mujer ahorrativa y diligente, se casó de nuevo cuando su hijo no tenía más que tres años. Newton frecuentó la escuela del lugar y, siendo muy niño, manifestó un comportamiento completamente normal, con un interés marcado por los juguetes mecánicos.
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Autor: Marcos Ivan Gritti
    1. Biografía
    2. Leyes del movimiento de Newton
    3. El teorema del binomio
    4. Bibliografía

Biografía

Isaac Newton nació el día de Navidad del antiguo calendario en 1642(correspondiente al 4 de Enero de 1643 del nuevo calendario), año en que moríaGalileo, en el pueblecito de Woolsthorpe, unos 13 Km. al sur de Grantham, en elLincolnshire. Fue un niño prematuro y su padre murió antes de su nacimiento, alos treinta y siete años. Isaac fue educado por su abuela, preocupada por ladelicada salud de su nieto. Su madre, mujer ahorrativa y diligente, se casó denuevo cuando su hijo no tenía más que tres años. Newton frecuentó la escueladel lugar y, siendo muy niño, manifestó un comportamiento completamentenormal, con un interés marcado por los juguetes mecánicos.

El reverendo William Ayscough, tío de Newton y diplomado por el TrinityCollege de Cambridge, convenció a su madre de que lo enviara a Cambridge enlugar de dejarlo en la granja familiar para ayudarla. En junio de 1661, a losdieciocho años, era pues alumno del Trinity College, y nada en sus estudiosanteriores permitía entrever o incluso esperar la deslumbrante carrera científicadel fundador de la mecánica y la óptica. Por otra parte, el Trinity Collegetenía fama de ser una institución sumamente recomendable para aquellos que sedestinaban a las órdenes. Afortunadamente, esta institución le brindóhospitalidad, libertad y una atmósfera amistosa que le permitieron tomarcontacto verdadero con el campo de la ciencia.

Al comienzo de su estancia en Cambridge, se interesó en primer lugar por laquímica, y este interés, según se dice, se manifestó a lo largo de toda suvida. Durante su primer año de estudios, y probablemente por primera vez, leyóuna obra de matemáticas sobre la geometría de Euclides, lo que despertó en élel deseo de leer otras obras. Parece también que su primer tutor fue BenjaminPulleyn, posteriormente profesor de griego en la Universidad. En 1663, Newtonleyó la Clavis mathematicae de Oughtred, la Geometria a Renato Des Cartes deVan Schooten, la Optica de Kepler, la Opera mathematica de Vieta, editadas porVan Schooten y, en 1644, la Aritmética de Wallis que le serviría comointroducción a sus investigaciones sobre las series infinitas, el teorema delbinomio, ciertas cuadraturas. También a partir de 1663 Newton conoció aBarrow, quien le dio clase como primer profesor lucasiano de matemáticas. En lamisma época, Newton entró en contacto con los trabajos de Galileo, Fermat,Huygens y otros, a partir probablemente de la edición de 1659 de la Geometriade Descartes por Van Schooten.

Desde finales de 1664, Newton parece dispuesto a contribuir personalmente aldesarrollo de las matemáticas. Aborda entonces el teorema del binomio, a partirde los trabajos de Wallis, y el cálculo de fluxiones. Después, al acabar susestudios de bachiller, debe volver a la granja familiar a causa de una epidemiade peste bubónica. Retirado con su familia durante los años 1665-1666, conoceun período muy intenso de descubrimientos: descubre la ley del inverso delcuadrado, de la gravitación, desarrolla su cálculo de fluxiones, generaliza elteorema del binomio y pone de manifiesto la naturaleza física de los colores.Sin embargo, Newton guarda silencio sobre sus descubrimientos y reanuda susestudios en Cambridge en 1667.

De 1667 a 1669, emprende activamente investigaciones sobre óptica y eselegido fellow del Trinity College. En 1669, Barrow renuncia a su cátedralucasiana de matemáticas y Newton le sucede y ocupa este puesto hasta 1696. Elmismo año envía a Collins, por medio de Barrow, su Analysis per aequationesnumero terminorum infinitos. Para Newton, este manuscrito representa laintroducción a un potente método general, que desarrollará más tarde: su cálculodiferencial e integral. En 1672 publicó una obra sobre la luz con una exposiciónde su filosofía de las ciencias, libro que fue severamente criticado por lamayor parte de sus contemporáneos, entre ellos Robert Hooke (1638-1703) yHuygens, quienes sostenían ideas diferentes sobre la naturaleza de la luz. ComoNewton no quería publicar sus descubrimientos, no le faltaba más que eso parareafirmarle en sus convicciones, y mantuvo su palabra hasta 1687, año de lapublicación de sus Principia, salvo quizá otra obra sobre la luz que aparecióen 1675.

Desde 1673 hasta 1683, Newton enseñó álgebra y teoría de ecuaciones, peroparece que asistían pocos estudiantes a sus cursos. Mientras tanto, Barrow y elastrónomo Edmond Halley (1656-1742) reconocían sus méritos y le estimulabanen sus trabajos. Hacia 1679, verificó su ley de la gravitación universal yestableció la compatibilidad entre su ley y las tres de Kepler sobre losmovimientos planetarios.

Newton descubrió los principios de su cálculo diferencial e integral hacia1665-1666, y durante el decenio siguiente elaboró al menos tres enfoquesdiferentes de su nuevo análisis. Desde 1684, su amigo Halley le incita apublicar sus trabajos de mecánica, y finalmente, gracias al sostén moral yeconómico de este último y de la Royal Society, publica en 1687 sus célebresPhilosophiae naturalis principia mathematíca. Los tres libros de esta obracontienen los fundamentos de la física y la astronomía escritos en el lenguajede la geometría pura. El libro I contiene el método de las "primeras y últimasrazones" y, bajo la forma de notas o de escolios, se encuentra como anexodel libro III la teoría de las fluxiones. Aunque esta obra monumental le aportóun gran renombre, resulta un estudio difícil de comprender, y parece que Newtonquiso que fuera así con el fin «de evitar ser rebajado por pequeñossemisabios en matemáticas». Quiso escapar así a las críticas suscitadas porsus textos sobre la luz.

En 1687, Newton defendió los derechos de la Universidad de Cambridge contrael impopular rey Jacobo II y, como resultado tangible de la eficacia que demostróen esa ocasión, fue elegido miembro del Parlamento en 1689, en el momento enque el rey era destronado y obligado a exiliarse. Mantuvo su escaño en elParlamento durante varios años sin mostrarse, no obstante, muy activo durantelos debates. Durante este tiempo prosiguió sus trabajos de química, en los quese reveló muy competente, aunque no publicara grandes descubrimientos sobre eltema. Se dedicó también al estudio de la hidrostática y de la hidrodinámicaademás de construir telescopios.

Después de haber sido profesor durante cerca de treinta años, Newtonabandonó su puesto para aceptar la responsabilidad de Director de la Moneda en1696. Durante los últimos treinta años de su vida, abandonó prácticamentesus investigaciones y se consagró progresivamente a los estudios religiosos.Fue elegido presidente de la Royal Society en 1703 y reelegido cada año hastasu muerte. En 1705 fue hecho caballero por la reina Ana, como recompensa a losservicios prestados a Inglaterra.

Los últimos años de su vida se vieron ensombrecidos por la desgraciadacontroversia, de envergadura internacional, con Leibniz a propósito de laprioridad de la invención del nuevo análisis, Acusaciones mutuas de plagio,secretos disimulados en criptogramas, cartas anónimas, tratados inéditos,afirmaciones a menudo subjetivas de amigos y partidarios de los dos gigantesenfrentados, celos manifiestos y esfuerzos desplegados por los conciliadorespara aproximar a los clanes adversos, he aquí en pocas palabras los detalles deesta célebre controversia, que se terminó con la muerte de Leibniz en 1716,pero cuyas malhadadas secuelas se harán sentir hasta fines del siglo XVIII.

Después de una larga y atroz enfermedad, Newton murió durante la noche del20 de marzo de 1727, y fue enterrado en la abadía de Westminster en medio delos grandes hombres de Inglaterra.

"No sé cómo puedo ser visto por el mundo, pero en mi opinión, me hecomportado como un niño que juega al borde del mar, y que se divierte buscandode vez en cuando una piedra más pulida y una concha más bonita de lo normal,mientras que el gran océano de la verdad se exponía ante mí completamentedesconocido."

Esta era la opinión que Newton tenía de sí mismo al fin de su vida. Fuemuy respetado, y ningún hombre ha recibido tantos honores y respeto, salvo quizáEinstein. Heredó de sus predecesores, como él bien dice "si he visto máslejos que los otros hombres es porque me he aupado a hombros de gigantes"-los ladrillos necesarios, que supo disponer para erigir la arquitectura de ladinámica y la mecánica celeste, al tiempo que aportaba al cálculo diferencialel impulso vital que le faltaba

Leyes del movimiento de Newton

Las leyes del movimiento tienen un interés especial aquí; tanto elmovimiento orbital como la ley del movimiento de los cohetes se basan en ellas.

Newton planteó que todos los movimientos se atienen a tres leyes principalesformuladas en términos matemáticos y que implican conceptos que es necesarioprimero definir con rigor. Un concepto es la fuerza, causa del movimiento; otroes la masa, la medición de la cantidad de materia puesta en movimiento; los dosson denominados habitualmente por las letras F y m. "Las tres leyes delmovimiento de Newton" se enuncian abajo en palabras modernas: como hemosvisto todas necesitan un poco de explicación.

  1. En ausencia de fuerzas, un objeto ("cuerpo") en descanso seguirá en descanso, y un cuerpo moviéndose a una velocidad constante en línea recta, lo continuará haciendo indefinidamente.
  2. Cuando se aplica una fuerza a un objeto, se acelera. La aceleración es en dirección a la fuerza y proporcional a su intensidad y es inversamente proporcional a la masa que se mueve:

a = k(F/m)

donde k es algún número, dependiendo de las unidades en que se midan F, m y a. Con unidades correctas (volveremos a ver esto), k = 1 dando

a = F/m

ó en la forma en que se encuentra normalmente en los libros de texto

F = m a

De forma más precisa, deberíamos escribir

F = ma

siendo F y a vectores en la misma dirección (indicados aquí en negrita, aunque esta convención no se sigue siempre en este sitio web). No obstante, cuando se sobreentiende una dirección única, se puede usar la forma simple.

  1. "La ley de la reacción" enunciada algunas veces como que "para cada acción existe una reacción igual y opuesta". En términos más explícitos:

"Las fuerzas son siempre producidas en pares, con direcciones opuestas y magnitudes iguales. Si el cuerpo nº 1 actúa con una fuerza F sobre el cuerpo nº 2, entonces el cuerpo nº 2 actúa sobre el cuerpo nº 1 con una fuerza de igual intensidad y dirección opuesta."

La Primera Ley

El primer ejemplo de movimiento y, probablemente, el único tipo que se podíadescribir matemáticamente antes de Newton, es el de la caída de objetos. Noobstante existen otros movimientos, de manera especial movimientos horizontales,en los que la gravedad no juega un papel principal. Newton se aplicó también aellos.

Considere un disco de hockey deslizándose sobre la superficie helada. Puedeviajar grandes distancias y cuanto más liso sea el hielo, más allá irá.Newton observó que, a fin de cuentas, lo que para estos movimientos esimportante es la fricción sobre la superficie. Si se pudiera producir un hieloideal completamente liso, sin fricción, el disco continuaría indefinidamenteen la misma dirección y con la misma velocidad .

Este es el quid de la primera ley: "el movimiento en línea recta avelocidad constante no requiere ninguna fuerza". Sumar este movimiento acualquier otro no trae ninguna nueva fuerza en juego, todo queda igual: en lacabina de un avión moviéndose en línea recta a la velocidad constante de 600mph, nada cambia, el café sale de la misma forma y la cuchara continua cayendoen línea recta.

La Tercera Ley

La tercera ley, la ley de reacción, afirma que las fuerzas nunca ocurren deforma individual, sino en pares iguales y opuestos. Siempre que una pistoladispara una bala, da un culatazo. Los bomberos que apuntan al fuego con latobera de una manguera gruesa deben agarrarla firmemente, ya que cuando elchorro de agua sale de ella, la manguera retrocede fuertemente (los aspersoresde jardín funcionan por el mismo principio). De forma similar, el movimientohacia adelante de un cohete se debe a la reacción del rápido chorro a presiónde gas caliente que sale de su parte posterior.

Los que están familiarizados con los botes pequeños saben que antes desaltar desde el bote a tierra, es más acertado amarrar el bote antes al muelle.Si no, en cuando haya saltado, el bote, "mágicamente", se mueve fueradel muelle, haciendo que, muy probablemente, pierda su brinco y empuje al botefuera de su alcance. Todo está en la 3ª ley de Newton: Cuando sus piernasimpulsan su cuerpo hacia el muelle, también se aplica al bote una fuerza igualy de sentido contrario, que lo empuja fuera del muelle.

Una máquina es un instrumento que transforma las fuerzasque sobre ella se aplican a fin de disminuir el esfuerzo necesario para llevar acabo una tarea.

Dependiendo de la complejidad, las máquinas se clasifican en:

Máquinas simples son aquellas que sólo tienen un punto de apoyo. Lasprincipales son: la palanca, la polea, el plano inclinado, la cuña y eltornillo.

Máquinas compuestas son aquellas que están formadas por dos o más máquinassimples. Por ejemplo: la bicicleta, la grúa, el motor.

Las máquinas están constituidas por elementos mecánicos que se agrupanformando mecanismos, cada uno de los cuales realiza una funciónconcreta dentro de la máquina.

Los mecanismos se pueden describir partiendo del tipo de movimiento queoriginan. Así, podemos distinguir cuatro tipos:

* Movimiento lineal: El movimiento en línea recta o en una sola dirección

* Movimiento alternativo: El movimiento adelante y atrás a lo largo deuna recta se llama movimiento alternativo

* Movimiento de rotación: El movimiento circular se llama movimiento derotación

* Movimiento oscilante: El movimiento hacia delante y hacia atrásformando un arco (o parte de un círculo).

El teorema del binomio

El teorema del binomio, descubierto hacia 1664-1665, fue comunicado porprimera vez en dos cartas dirigidas en 1676 a Henry Oldenburg (hacia 1615-1677),secretario de la Royal Society que favorecía los intercambios decorrespondencia entre los científicos de su época. En la primera carta,fechada el 13 de junio de 1676, en respuesta a una petición de Leibniz que queríaconocer los trabajos de matemáticos ingleses sobre series infinitas, Newtonpresenta el enunciado de su teorema y un ejemplo que lo ilustra, y mencionaejemplos conocidos en los cuales se aplica el teorema. Leibniz responde, en unacarta fechada el 17 de agosto del mismo año, que está en posesión de un métodogeneral que le permite obtener diferentes resultados sobre las cuadraturas, lasseries, etc., y menciona algunos de sus resultados. Interesado por lasinvestigaciones de Leibniz, Newton le responde también con una carta fechada el24 de octubre en la que explica en detalle cómo ha descubierto la serie binómica.

Aplicando los métodos de Wallis de interpolación y extrapolación a nuevosproblemas, Newton utilizó los conceptos de exponentes generalizados mediantelos cuales una expresión polinómica se transformaba en una serie infinita. Asíestuvo en condiciones de demostrar que un buen número de series ya existenteseran casos particulares, bien directamente, bien por diferenciación o integración.

El descubrimiento de la generalización de la serie binómica es un resultadoimportante de por sí; sin embargo, a partir de este descubrimiento Newton tuvola intuición de que se podía operar con series infinitas de la misma maneraque con expresiones polinómicas finitas. El análisis mediante las seriesinfinitas parecía posible, porque ahora resultaban ser una forma equivalentepara expresar las funciones que representaban.

Newton no publicó nunca el teorema del binomio. Lo hizo Wallis por primeravez en 1685 en su Algebra, atribuyendo a Newton este descubrimiento.

El De analysi

Compuesto en 1669 a partir de conceptos elaborados en 1665-1666, el Deanalysi no fue publicado hasta 1711, aunque era conocido entre los próximos aNewton porque circulaba en forma manuscrita desde 1669.

Al comienzo de sus investigaciones sobre las propiedades de las líneascurvas, Newton se apoya principalmente en el método de las tangentes deDescartes, aunque también recurre a la regla de Hudde para la determinación delos extremos. Newton se dispone desde el principio a elaborar algoritmos que lepermitan simplificar la resolución de los problemas de tangentes, cuadratura yrectificación de curvas. El De analysi contiene los fundamentos de su métodode las series infinitas que se manipulan mediante operaciones de división yextracción de raíces. Toma también de la física ciertos conceptos que serevelan útiles para sus métodos infinitesimales y para traducir su concepcióncinemática de las curvas. En 1666 todavía no ha desarrollado completamente sunotación de las fluxiones, pero en 1669, en el momento de la redacción de suDe analysi, utiliza todavía la notación más o menos convencional y reservapara una ulterior publicación sus fluxiones como concepto operacional a nivelalgorítmico.

Utiliza la relación de reciprocidad entre la diferenciación y la integracióny aplica su método para obtener el área comprendida bajo diversas curvas ypara resolver numerosos problemas que requieren sumaciones. Enuncia y utilizatambién la regla moderna: la integral indefinida de una suma de funciones es lasuma de las integrales de cada una de las funciones.

Se sirve también de las series infinitas para integrar curvas utilizando laregla de integración término a término.

Añadamos que, con motivo de ciertas observaciones a propósito de lautilización de las series infinitas, Newton parece estar preocupado por elconcepto de convergencia, pero no aporta ninguna solución a este problema.

El método de las fluxiones

Se franquea una segunda etapa en el momento en que Newton acaba, en 1671, suobra Methodus fluxionum et serierum infiniturum, comenzada en 1664. Newton teníaintención de publicarla, en particular en su Opticks, pero a causa de las críticasformuladas anteriormente con respecto a sus principios sobre la naturaleza de laluz, decidió no hacerlo. De hecho, será publicada en 1736 en edición inglesa,y no será publicada en versión original hasta 1742. Newton expone en estelibro su segunda concepción del análisis introduciendo en sus métodosinfinitesimales el concepto de fluxión.

En su prefacio, Newton comenta la decisión de Mercator de aplicar al álgebrala «doctrina de las fracciones decimales», porque, dice, «esta aplicaciónabre el camino para llegar a descubrimientos más importantes y más difíciles».Después habla del papel de las sucesiones infinitas en el nuevo análisis y delas operaciones que se pueden efectuar con esas sucesiones.

La primera parte de la obra se refiere justamente a la reducción de «términoscomplicados» mediante división y extracción de raíces con el fin de obtenersucesiones infinitas.

Newton introduce su nueva concepción de fluxiones y fluentes al abordar dosproblemas; el primero consiste en encontrar la velocidad del movimiento en untiempo dado cualquiera, dada la longitud del espacio descrito. El segundoproblema es la inversa del primero.

Disponiendo de su método general, determina los máximos y mínimos derelaciones, las tangentes a curvas (parábola, concoide de Nicomedes, espirales,cuadratrices), el radio de curvatura, los puntos de inflexión y el cambio deconcavidad de las curvas, su área y su longitud.

Newton incluye también en esta obra tablas de curvas clasificadas segúndiez órdenes y once formas, que comprenden también la abscisa y la ordenadapara cada una de las formas y el área de cada una de ellas (tabla deintegrales). También incluye nuevas clases de ordenadas, una fórmula deaproximación para la solución de las ecuaciones que llevan su nombre, y elparalelogramo de Newton, útil para el desarrollo de series infinitas y para eltrazado de curvas.

Cuando Newton aborda el problema de «trazar las tangentes de las curvas»,expone nueve maneras diferentes de hacerlo, teniendo en cuenta las «diferentesrelaciones de las curvas con las líneas rectas». En la tercera manera, recurrea las «coordenadas bipolares», poco utilizadas actualmente. Pero en laexposición de la séptima manera encontramos por primera vez la utilización delas coordenadas polares.

Newton expone en el artículo XX de su Método un procedimiento para ladeterminación aproximada de las raíces de una ecuación. Lo presenta como un métodopara efectuar «la reducción de las ecuaciones afectadas», para reducirlas asucesión infinita.

Este método fue modificado ligeramente por Joseph Raphson en 1690, y despuéspor Thomas Simpson en 1740, para dar la forma actual.

El De quadratura curvarum

La tercera concepción de Newton a propósito del nuevo análisis aparece ensu De quadratura curvarum, escrita en 1676 pero no publicada hasta 1704, como apéndicea su Opticks. Newton se propone esta vez fundamentar su cálculo sobre basesgeométricas sólidas, por lo que hace hincapié en la concepción cinemáticade las curvas.

Más adelante, Newton describe la distinción entre el uso de elementosdiscontinuos y las nuevas consideraciones cinemáticas con referencia a lasfluxiones, abandonando así las cantidades infinitamente pequeñas en beneficiode una ampliación del concepto de fluxión que requiere la comparación develocidades instantáneas en la razón última de los pequeños crecimientos.

La tercera concepción de Newton se presenta en forma operacional mediante elmétodo de las «primeras y últimas razones».

Sin embargo, el mismo Newton es consciente de las precauciones que hay quetomar para aplicar su método de las «primeras Y últimas razones» a ladeterminación de la fluxión, porque añade en su introducción:

"Los menores errores en matemáticas no deben ser despreciados."

Newton precisa sus concepciones, sin introducir sus notaciones, al comienzode los Principia en lo que llama método de «las primeras y últimas razones».

Los Principia

La primera información publicada acerca de su cálculo diferencial eintegral aparece indirectamente en sus famosos Philosophiae naturalis principiamathematica, de 1687. Aunque en esta obra predomina la forma sintética y, porotra parte, Newton utiliza métodos geométricos en sus demostraciones, seencuentran sin embargo algunos pasajes analíticos, en particular la secciónprimera del libro I, titulada: «El método de las primeras y últimas razones».

Entre los numerosos pasajes que explican su método de «las primeras y últimasrazones», el que sigue, que proviene de un escolio que acompaña al lema XI enla segunda edición traducida por Andrew Motte, parece ser el más claro:

"Las razones últimas en las que las cantidades desaparecen no sonrealmente las razones de cantidades últimas, sino los límites hacia los cualesse aproximan constantemente las razones de cantidades, que decrecen sin límite,y hacia los cuales pueden aproximarse tanto como cualquier diferencia dada, perosin sobrepasarlos o alcanzarlos antes de que las cantidades disminuyanindefinidamente."

Es interesante observar la explicación de Newton relativa a sus razones últimas,porque nos permite ver mejor la semejanza entre su última concepción y nuestraderivada actual. En particular, la idea intuitiva de esta razón última seencuentra en el problema de las tangentes. Newton considera una tangente como laposición límite de una secante.

Newton introduce la noción de «diferencial», designada por la palabra «momento»,el cual es producido por una cantidad variable llamada «genita». Esteconstituye una aproximación al concepto de función, y se presenta en el libroII, sección 11 de los Principia. Parece que estas cantidades llamadas «genita»son variables e indeterminadas, y que aumentan o decrecen mediante un movimientocontinuo, mientras que sus momentos son crecimientos temporales que puedengenerar partículas finitas. En aritmética, las «genita» son generadas oproducidas por la multiplicación, la división o la extracción de raíces decualquier término, mientras que la búsqueda del contenido de los lados o delos extremos y medias proporcionales constituye «genita». Así, las «genita»pueden ser productos, cocientes, raíces, rectángulos, cuadrados, cubos, etc.Sin embargo, Newton no llega a esclarecer el concepto de momento lo suficientecomo para que se pueda hablar aquí de una concepción neta de la diferencial deuna función.

En el prefacio de sus Principia, Newton ofrece la definición de conceptos demecánica tales como inercia, momento y fuerza, y después enuncia las tres célebresleyes del movimiento que son generalizaciones de las concepciones de Galileosobre el movimiento.

A continuación, Newton asocia las leyes astronómicas de Kepler y la leycentrípeta de Huygens en el movimiento circular para establecer el principio desu célebre ley de la gravitación universal.

Este libro I, titulado: El movimiento de los cuerpos, trata abundantemente demecánica y comprende también un estudio y una descripción orgánica de las cónicas.

El libro II está consagrado al movimiento de los cuerpos en mediosque ofrecen una resistencia como el aire y los líquidos. Es la verdaderaintroducción a la ciencia del movimiento de los fluidos. Se puede encontrar enél, entre otras cosas, un estudio de la forma de los cuerpos para ofrecer menosresistencia, una sección sobre la teoría de las ondas, una fórmula para lavelocidad del sonido en el aire y un estudio de las ondas en el agua.

El libro III, titulado Sobre el sistema del mundo, contiene lasaplicaciones al sistema solar de la teoría general desarrollada en el libro I.Newton demostró cómo calcular la masa del Sol en términos de la masa dela Tierra y de los otros planetas que tienen un satélite. Calculó la masa volúmicamedia de la Tierra y demostró que tenía la forma de un esferoide aplanado, yque, por consiguiente, la atracción no era constante en su superficie. Hizotambién un estudio de la precesión de los equinoccios y de las mareas, explicóque la Luna constituía la causa principal de este fenómeno y que el Sol tambiénejercía en él una influencia. Dedicó también un estudio detallado almovimiento de la Luna, porque debía servir para mejorar la determinación delas longitudes.

Newton realizó también contribuciones a otros temas matemáticos, entre losque podemos mencionar una clasificación de las curvas de tercer grado ytrabajos sobre la teoría de las ecuaciones.

En un pequeño tratado, publicado como apéndice a su Opticks en 1704 ytitulado Enumeratio linearum tertii ordinis, Newton, que compuso esta obra en1676, divide las cúbicas en catorce genera que comprenden setenta y dosespecies, de las que faltan seis. Para cada una de estas especies, trazacuidadosamente un diagrama y el conjunto de estos diagramas presenta todas lasformas posibles (salvo las que son degeneradas) de las curvas de tercer grado.Subrayemos el uso sistemático de dos ejes y el empleo de coordenadas negativas.

En una obra publicada por primera vez en 1707, y de la que aparecen muchasediciones en el siglo XVIII, Newton expone su visión de la teoría de lasecuaciones. Evidentemente nos referimos a su Aritmetica universalis, compuestaal parecer entre 1673 y 1683 a partir de los cursos que impartió en Cambridge.Entre las contribuciones importantes de esta obra, mencionemos las «identidadesde Newton» para la suma de las potencias de las raíces de una ecuación polinómica,un teorema que generaliza la regla de los signos de Descartes para ladeterminación del número de raíces imaginarias de un polinomio, un teoremasobre la cota superior de las raíces de una ecuación polinómica, y eldescubrimiento de la relación entre las raíces y el discriminante de unaecuación. Señalemos que las cuestiones geométricas ocupan una parteimportante en esta obra, porque Newton parece pensar que es muy útil construirgeométricamente la ecuación con el fin de estimar más fácilmente las raícesbuscadas.

Bibliografía:

COLLETTE, J.P. (1985). Historia de las Matemáticas. 1ª edición,Madrid, Siglo XXI de España Editores, S.A.

BOYER, C.B. (1986) Historia de la matemática. 1ª edición, Madrid,Alianza Editorial, S.A.

REY PASTOR, J., BABINI, J. (1984). Historia de la Matemática. 1ª edición,Barcelona, Gedisa, S.A.

INTERNET. Universidad de las matemáticas británica.(www.univmath.com.uk)

 

  

Por:

Marcos Ivan Gritti

grittimarcos@hotmail.com

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